На настоящий момент в дискретной математике и логике активно используются самые различные операций, позволяющие описывать проведение действий над суждениями. Так основными операциями являются конъюнкция, дизъюнкция и отрицание, так известные как логическое умножение, логическое сложение и логическое отрицание, соответственно. Они позволяли оперировать над различными суждениями, принимающими результат либо «истинно» – 1, либо «ложно» – 0.

Каждый из операций при этом обладал своей таблицей истинности. Для конъюнкции это (Табл. 1), для дизъюнкции – (Табл. 2) и логического отрицания – (Табл. 3).

При этом для конъюнкции (логического «И») имеет место в практическом описании схема последовательного соединения (Рис. 1), описываемое в следующих случаях:

1.     При отсутствии тока через «А» и через «В», в результате нет тока;

2.     При наличии тока в «А», но в отсутствии через «В», в результате нет тока;

3.     При отсутствии тока в «А», но в наличии в «В», в результате нет тока;

4. При наличии тока в «А» и в наличии в «В», в результате ток есть.

Рис. 1. Последовательное соединение

Для дизъюнкции (логического «ИЛИ») аналогичное представление можно увидеть в лице параллельного соединения (Рис. 2), описываемое уже в следующих случаях:

1.     При отсутствии тока через «А» и через «В», в результате тока нет;

2.     При наличии тока в «А», но в отсутствии через «В», в результате ток есть;

3.     При отсутствии тока в «А», но в наличии в «В», в результате ток есть;

4. При наличии тока в «А» и в наличии в «В», в результате ток есть.

Рис. 2. Параллельное соединение

Для логического отрицания (логического «НЕ») же всё ещё более проще, ибо его можно представить как обычную обратную кнопку (Рис. 3), описывая действия следующим образом:

1. При наличии тока в «А», в результате тока нет;

2. При отсутствии тока в «А», в результате ток есть.

Рис. 3. «Кнопка» – логическое отрицание в цепи

Но вместе с этими операциями, присутствовали также операции импликации и эквиваленции, где импликация – логическое следствие или утверждение «Отсюда следует», а эквиваленция – логическая равносильность и или утверждение «Тогда и только тогда» обладало следующей таблицей истинности (Табл. 4), а эквиваленция – (Табл. 5).

При этом обе операции ещё не были применены на практике в прямом виде, так как это выглядело для конъюнкции и дизъюнкции. На сегодняшний день применяется преобразование для импликации (1) и для эквиваленции (2).

То есть импликацию можно представить как отрицание первого и дизъюнкцию со вторым утверждением, а эквиваленцию как конъюнкцию отрицаний обоих суждений на дизъюнкцию конъюнкции обоих суждений. Если же проверить на таблице истинности (1) и (2), то результат будет действительным (Табл. 6-7).

И представленные методы считались единственно возможными по сей день, пока наконец не был создан электрический элемент, своего рода соединение, при котором выполнялась бы в прямом случае импликация и эквиваленция.

Первое устройство – импликатор, состоит из вакуумной колбы 7 с катодом 3 и анодом 1, между коими помещена анодная сетка 2. Расстояние между катодом и анодом l выверено с той точностью, что оно меньше, либо равно свободному пробегу электронов, вылетевших из катода до анода. Также имеется изолированный электрод 6, подведённый с внешней стороны (за колбой) к штырю катода 3, но не соединённый с ним (Рис. 4).

Рис. 4. Схема импликатора

Таким образом, пусть анодная сетка 2 будет выступать в роли второго утверждения, катод 3 в роли первого, а анод 1 в роли результата. Вместе с этим вводится условие, что перед поступлением тока 4 к катоду 3 поставлен делитель 5, который реагирует на величину поступившего тока, если ток больше или равен определённого значения, принятого за истинность первого суждения, то оно подключается к катоду 3, в обратном случае к электроду 6 выходящий из анода. При этом исключением является случай, когда на анодной сетке 2 есть ток, при этом полагается, что на катод и к цепи катода ток не идёт вовсе.