Рис. 9. Конфигурационное пространство и проходящая через него кривая истории.
Конфигурационное пространство существует вне времени – предполагается, что всегда. Когда я говорю о “пространстве возможных конфигураций”, я имею в виду, что если бы я пожелал, то поместил бы подсистему в любую из этих конфигураций в любое время. История системы в представлении такой кривой начинается с ее первой точки. Эта кривая, однажды построенная, существует вне времени. Это возвращает нас к ключевому вопросу: является ли исчезновение времени в таком представлении отражением реальности – или это заблуждение, непредвиденное следствие метода приблизительного описания малых частей Вселенной?
Ньютон сделал больше, нежели открыл способ описать движение. Он смог предсказывать его. Галилей обнаружил, что мяч летит по параболе. Ньютон дал нам метод определения формы траектории для множества случаев. Этот метод и есть содержание его трех законов движения. Они могут быть резюмированы следующим образом. Чтобы предсказать траекторию мяча, необходимо знать:
а) Исходное положение мяча;
б) Начальную скорость мяча (как быстро и в каком направлении он движется);
в) Силы, которые будут действовать на мяч во время движения.
Располагая этой информацией и опираясь на законы Ньютона, можно предсказать траекторию. Мы можем запрограммировать компьютер, чтобы он сделал это вместо нас. Задайте три начальных условия, и компьютер выдаст траекторию. Решение уравнений Ньютона представляет собой кривую в конфигурационном пространстве, историю системы с момента, в который приготовлена система или начаты наблюдения. Конфигурация системы в этот момент называется начальным условием. Вы описываете исходное состояние, когда задаете исходное положение и начальную скорость. Затем подключаются законы движения и довершают дело.
Один закон имеет бесконечное множество решений, и каждое из них описывает возможное поведение системы, удовлетворяющее этому закону. Когда вы задаете начальные условия, то указываете, какое из множества решений описывает конкретный эксперимент. Таким образом, чтобы предсказать будущее или что-либо объяснить, недостаточно знания законов. Вы должны знать начальные условия. В лабораторных экспериментах это легко, потому что экспериментатор подготавливает систему, задавая ее исходное состояние.
Закон падения тел Галилея определяет, что мяч Дэнни полетит по параболе. Но по какой? Ответ зависит от того, как быстро, под каким углом и из какого положения Дэнни бросил мяч, то есть от начальных условий.
Оказывается, этот метод применим к любой системе, которая может быть описана с помощью конфигурационного пространства. После того, как система определена, нам необходима все та же исходная информация:
а) Начальная конфигурация системы;
б) Первоначальное направление и скорость изменения системы;
в) Силы, действующие на систему во время ее эволюции.
Законы Ньютона предсказывают точную кривую в конфигурационном пространстве, которой система будет следовать.
Нельзя недооценивать универсальность и мощь метода Ньютона. Он применим к звездам, планетам и их спутникам, к галактикам, звездным скоплениям, скоплениям галактик, к темной материи, атомам, электронам, фотонам, к газам, твердым телам и жидкостям, к мостам, небоскребам, автомобилям, самолетам, искусственным спутникам и ракетам. Его успешно применяют и к системам с одним, двумя, тремя телами, и к системам, состоящим из 10>23 или 10>60 частиц, а также к полям, например электромагнитным, определение которых требует измерения бесконечного числа переменных (электрического и магнитного поля в каждой точке пространства). С его помощью описано огромное количество сил или взаимодействий, также представляющих собой переменные, которые определяют систему.