выпали? Разница между двумя этими вопросами очень тонкая и ускользала от некоторых игроков в течение многих лет. Вероятность выпадения орла после того, как только что выпало два орла, или любое число орлов, с симметричной монетой является неизменной – выпадение орла все еще является пари с шансами 50–50. Каждый последовательный бросок монеты статистически независим от каждого предыдущего броска. Как показывает Табл. 3, даже если два орла уже выпали, действительность такова, что два возможных результата являются одинаково вероятными и при следующем броске. Верно, что выпадение трех орлов подряд является необычным явлением (один шанс из восьми). Тем не менее, выпадение третьего орла после того, как два орла уже выпало, таковым не является (один шанс из двух).

Запомним: если события случайны, как при бросании монеты или при игре в рулетку, историческая информация не может использоваться, чтобы предсказать последующее событие. В последующих главах мы зададим следующий вопрос (и ответим на него): являются ли ежедневные изменения курсов акций случайными событиями? Если да, то модели исторических изменений цен не могут использоваться для предсказания величины или направления последующих движений цен.

Помимо случайности, или статистической независимости, инвесторам необходимо разбираться в двух важных понятиях – ожидаемые значения и дисперсия. По существу, эти понятия сводятся к знанию того, что можно ожидать, и знанию риска неполучения того, что вы ожидаете. Таким образом, риск может быть определен как непредсказуемость, или степень, до которой результаты не соответствуют ожиданиям. Это может быть проиллюстрировано посредством расширения нашего эксперимента с подбрасыванием монеты для получения сведений о риске и дисперсии.

Чтобы проиллюстрировать риск, или отклонения от ожиданий, результаты многих событий с тремя бросками монеты сведены в нижеприведенные таблицы. (Ясно, что я не бросал монеты тысячи раз, а моделировал эксперимент на компьютере). Как объяснялось ранее, мы ожидаем, что каждый из восьми возможных результатов события с тремя бросками произойдет с равной вероятностью (приблизительно в одном случае из восьми).

Результаты восьми экспериментов с подбрасыванием монеты показаны в Табл. 4. Обратите внимание, что некоторые из возможных результатов вообще не происходили! Также, заметьте, что один результат (РРР) имел место в два раза чаще, чем мы ожидали. Следует подчеркнуть, что только при восьми экспериментах с тремя бросками имеет место такая большая разница между ожидаемыми и фактическими результатами. В данном случае процентная разница между ожидаемыми и фактическими результатами составляла 200 процентов.

Табл. 4 Результаты последовательностей из трех бросков

К счастью, статистики понимают изменчивость таких результатов. Теория вероятностей говорит нам о том, что ожидать от случайных событий, так же как и о вероятных отклонениях от этих ожиданий. Она также говорит нам, что процентная разница между тем, что ожидается, и тем, что происходит фактически, имеет тенденцию уменьшаться, чем дольше мы играем.

Люди, которые не вооружены знанием того, что фактические результаты естественным образом отличаются от ожидаемых результатов, видят другое явление в Табл. 4. Они могли бы заметить, например, что последовательность РРР выпала три раза. Означает ли это, что Р «набирают обороты»? Или это подразумевает, что Р уже «израсходованы»? Обе точки зрения – это заблуждения игроков.

Чтобы проверить тот факт, что чем дольше вы играете, тем ближе будут ваши ожидаемые и фактические результаты, я увеличил число испытаний с тремя бросками. Результаты 80 отдельных событий с тремя бросками записаны в Табл. 5. Столбец «процентная разница» снова показывает различие между тем, что ожидалось, и тем, что фактически произошло.