Следовательно, среди задач, предлагаемых для решения ученикам, должны быть задачи, допускающие лишь вероятностное решение. К этому типу задач примыкают и задачи с резким ограничением времени решения.

Начинать использовать такие задачи надо уже в младших классах, где ответ будет формулироваться так: «скорее всего» или «вероятнее всего». В старших классах нужно уже ввести понимание того, что степень вероятности может иметь количественное выражение и должна быть выражена числом.

Такие задачи формируют у ученика вероятностное мышление. Его значение у современного человека не ограничивается приведенными выше случаями, в которых недостаток информации или времени вынуждает ограничиться лишь вероятностным решением. Современная наука выявила такие классы явлений, в которых вероятность выступает как не посредственная характерная черта самого естественного процесса, а не как способ описания явления при недостатке информации (как это было в термодинамике). Вероятностный детерминизм характерен для самой природы и не зависит от описания ее человеком. Яркие примеры тому дает квантовая механика. В этом классе явлений, например, траектория движения частицы может быть предсказана только вероятностно и к тому же зависит от способа наблюдения. Похожие вероятностные процессы имеют место и в работе нервной системы человека и животных[3].

Детерминизм явлений в природе оказался не жестким, а вероятностным.

Со времени Яна Амоса Коменского (ХVII в.) педагогика требовала при обучении сделать все наглядным. Разумность этого требования представлялась несомненной. Действительно, мир, который был доступен знанию человека в то время, проявлялся для него только теми сторонами, которые даны в непосредственном восприятии через органы чувств. В XIX в. математика по дошла к возникновению неевклидовой геометрии. Ее объекты не поддавались наглядному представлению и казались столь «противоестественными», что даже создатели неевклидовой геометрии не сразу решились опубликовать полученные ими результаты. Небывало бурное развитие науки в XX в. привело к возникновению таких ее разделов, в которых наглядное представление результатов оказалось принципиально невозможным. Мало того, всякая попытка наглядно представить изучаемый объект оказывается не просто неполной (с этим еще можно было бы мириться!), она оказывается ложной в том смысле слова, что содержит неверные данные, тем самым дезинформируя учащегося. Ярким примером этого может быть планетарная модель атома, рисунок которой нередко приводится в учебниках. Рисунок создает у ученика ложное представление, что каждый электрон в каждый момент времени находится в совершенно определенной точке своей орбиты и, стало быть, отсутствует во всех иных местах этой орбиты. На самом же деле электрон в каждый момент времени может быть с определенной вероятностью обнаружен в любой точке орбиты. Двойственная корпускулярно-волновая природа света не поддается выражению наглядным рисунком.

В современной науке возникло много областей, в которых наглядное представление невозможно, порою просто недопустимо. Такие понятия современной науки, как принцип неопределенности, принцип дополнительности или искривление трех мерного пространства вблизи больших тел с огромной массой, противоречат здравому смыслу, тому, что человек может себе наглядно представить. Здравый смысл чело века формировался в эволюции на протяжении многих тысячелетий под влиянием того, что было доступно восприятию с помощью естественных органов чувств. До строив свои органы чувств, современный человек проникает в такие уголки окружающего его мира, в которые прежде он и бегло заглянуть не мог. А протекающие там процессы не похожи на те, наблюдение которых было доступно раньше – когда и формировался здравый смысл человечества. Это и недоступный ранее микромир, изучаемый квантовой механикой, и макро мир, в тайны которого проникает человек, «достроенный» современными телескопа ми, выведенными за пределы мешающей наблюдениям атмосферы Земли.