В процессе перемещения в ванне сепаратора за каждым крупным зерном возникает вихревая дорожка, взаимодействие таких вихрей турбулизует весь объем суспензии.

Учитывая, что размер застойных зон, где происходит образование циркуляционных потоков, сопоставим по порядку величин с размером ванны, а размер последней, как правило, на порядок и более превосходит максимальный размер зерна обогащаемого материала, для всех зерен коэффициент В_>1 можно считать постоянным, зависящим только от гидродинамики потока суспензии в ванне сепаратора. Следовательно, в уравнении (2.12) ξ ≈ 1.

Для коэффициента В_>2 такое допущение неправомерно, так как линейные размеры турбулентных вихрей, вызываемых движением в ванне зерен обогащаемого материала, сопоставимы с их размером.

Для оценки взаимосвязи турбулентного режима движения суспензии с крупностью зерен обогащаемого материала следует определить размер зерна, для которого вязкостное сопротивление равно профильному.

Из уравнений равенства суммы движущихся сил и сил сопротивления

и сил вязкостного и профильного сопротивлений

решенных относительно v (при условии ψ ≈ π/10), получим:

– для вязкостного сопротивления

– для профильного сопротивления

Графическое решение системы уравнений относительно d при характерных параметрах работы тяжелосредного сепаратора (δ_>ч– δ_>с=100 кг/м^>3, δ_>с=2000 кг/м^>3, µ=10^>-2 Па·с, τ_>0=6 н/м^>2) дает размер граничного зерна d_>гр = 15 мм, что близко к нижнему пределу крупности (примерно 13 мм) угля, эффективно обогащаемого в сепараторах.

Для зерен крупностью d ≤ d_>гр при этих условиях преобладает вязкостное сопротивление, для зерен крупностью d ≥ d_>гр – профильное сопротивление, т. е. в первом случае в качестве коэффициента диффузионного массопереноса превалирует В_>1 (В ≈ В_>1), во втором – В_>2 (В ≈ В_>2).

Исходя их этих соображений, можно полагать, что при выбранных параметрах процесса энергия турбулентных пульсаций в ванне сепаратора пропорциональна единовременной концентрации материала крупностью более d_>гр, т. е. дисперсия турбулентных пульсаций D_>т зависит от производительности сепаратора, гранулометрического и фракционного состава питания, плотности, вязкости и предельного напряжения сдвига суспензии:

где Р(δ_>ч, d) – распределение обогащаемого материала по плотности и крупности.

Приняв линейный размер турбулентной пульсации L = d_>max, можно оценить случайную составляющую скорости турбулентных пульсаций:

где ω(t) – вертикальная скорость потока суспензии, м/с; ω‾ – среднее значение вертикальной скорости потока, м/с; ν_>max – максимальная скорость движения частицы размером d_>max, м/с; K_>1 – коэффициент пропорциональности (K_>1<1);

Рассматривая отношение усредненной скорости потока суспензии к полному значению коэффициента диффузионного массопереноса, следует заметить, что при ν‾/B→0 разделение не происходит, при ν‾/B→∞ разделение приближается к идеальному.

Очевидно, что при прочих равных условиях наибольшая скорость закономерного перемещения зерна достигается при наименьших значениях динамической вязкости и предельного напряжения сдвига суспензии. Увеличение средней скорости перемещения зерна повышает отношение ν‾/B и уменьшает погрешность разделения.

Минимизация величины В также улучшает условия разделения, однако для этого необходимо уменьшить масштаб циркуляций h_>max и неоднородность горизонтальных скоростей потока суспензии ν_>max– ν_>min.

Приведенные теоретические предпосылки определяют следующие основные направления совершенствования процесса обогащения углей в тяжелосредных сепараторах:

оптимизация гидродинамической формы ванны путем устранения застойных зон и сведения к минимуму неоднородности горизонтальных скоростей потоков;