где m – масса частицы; ω – окружная скорость вращения; r – радиус вращения; ω^>2/r – центробежное ускорение.

С учетом того, что m = F_>g /g и ω = 2πrn/60, где n – частота вращения, получим

Подставив числовые значения для π и g, окончательно получим

Из полученного выражения следует, что значение центробежной силы в значительно большей степени зависит от частоты вращения суспензии, чем от радиуса вращения тела.

Для разделения мелкого угля по плотности в центробежном поле используют тяжелосредные гидроциклоны. Мелкий уголь вместе с суспензией (с определенной скоростью и под давлением) тангенциально вводят в гидроциклон. Плотность разделения угля в тяжелосредном гидроциклоне может быть равной ил выше плотности суспензии, подаваемой в него вместе с углем. Частицы угля, плотность которых меньше плотности разделения, удаляются из гидроциклона вместе с суспензией через сливной патрубок, а частицы с большей плотностью разгружаются через песковую насадку гидроциклона.

Плотность разделения в тяжелосредном сепараторе соответствует плотности магнетитовой суспензии, подаваемой в сепаратор.

Плотность разделения в тяжелосредном двухпродуктовом гидроциклоне может превышать плотность магнетитовой суспензии примерно на 20 % за счет расслоения утяжелителя.

Степень расслоения частиц утяжелителя зависит также от продолжительности пребывания суспензии в гидроциклоне. При большой скорости протекания суспензия не успевает полностью расслоится.

В трехпродуктовых тяжелосредных гидроциклонах превышение плотности разделения во второй ступени может достигать, в сравнении с плотностью разделения в первой, примерно на 400–500 кг/м^>3.

Для ориентировочного расчета разности плотностей между I и II ступенями разделения в трехпродуктовом тяжелосредном гидроциклоне В.И. Хайдакин предложил эмпирическую формулу

где S_>0 – параметр, характеризующий степень сгущения суспензии и зависящий от размера частиц утяжелителя, содержания шлама в суспензии, ее плотности и давления на входе в гидроциклон.

Для магнетита марки «М» (средний взвешенный диаметр зерна утяжелителя 40–50 мкм) S_>0 определяется эмпирическим соотношением

где p – давление на входе в циклон, МПа; С_>ш – содержание шлама в суспензии, кг/м^>3; δ_>с – плотность суспензии, кг/м^>3.

Наиболее рациональные области применения тяжелосредного обогащения:

крупные классы углей для коксования и энергетики и антрациты (от 13–25 до 200–300 мм) очень трудной, трудной, средней и легкой обогатимости при содержании породных фракций (плотностью +1800 кг/м^>3 – для углей, +2000 кг/м^>3 – для антрацитов) более 35 % и выходе класса >13 мм более 20 % с разделением на три и два продукта;

крупные классы (>25 мм) сланцев;

мелкие классы углей для коксования (от 0,2–0,5 до 13; 25; 40 мм) трудной и очень трудной обогатимости с разделением на три продукта;

мелкие классы энергетических углей трудной и очень трудной обогатимости и антрациты (от 0,5 до 13(25) мм) с разделением на два продукта;

промпродукты отсадки крупных (после додрабливания) и мелких каменных углей и антрацитов (0,5-13 мм) с разделением на три и два продукта.

Тяжелосредное обогащение твердых горючих ископаемых может производиться также с целью получения продуктов высокого качества для специальных целей, например, антрацитовых концентратов для электродной промышленности, малосернистых угольных концентратов, сланцевых концентратов с повышенным содержанием органической массы.

В качестве тяжелой среды при обогащении полезных ископаемых по плотности применяют суспензии, которые приготовляют из смеси тонкоизмельченных твердых частиц и воды. Следовательно, твердые частицы являются дисперсной фазой, которую называют утяжелителем. Дисперсионной фазой является вода. Содержащиеся в суспензии твердые частицы поддерживаются в состоянии движения энергией жидкости и потенциальной энергией поверхностного натяжения.