1.1.2.2 Уравнение Дирака:

Уравнение Дирака является релятивистским волновым уравнением, описывающим поведение спинорных полей, то есть полей, имеющих спин 1/2.

* Спинорные поля: Эти поля описывают частицы, имеющие собственный момент импульса (спин), равный 1/2, например, электроны, протоны, нейтроны.

* Релятивистское уравнение: Оно учитывает специальную теорию относительности и инвариантно относительно преобразований Лоренца.

Математическое описание:

Уравнение Дирака выглядит следующим образом:

(iγ^μ ∂/∂x^μ – m) ψ (x, t) = 0

где:

* ψ (x, t) – спинорное поле,

* γ^μ – матрицы Дирака,

* m – масса частицы.

Решение уравнения Дирака описывает распространение спинорных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы.

1.1.2.3 Уравнения Янга-Миллса:

Уравнения Янга-Миллса являются системой релятивистских уравнений, описывающих поведение векторных полей, то есть полей, имеющих спин 1.

* Векторные поля: Эти поля описывают частицы, имеющие собственный момент импульса (спин), равный 1, например, фотоны, W- и Z-бозоны, глюоны.

* Неабелевы группы: Уравнения Янга-Миллса основаны на идее неабелевых групп симметрии, что отличается от стандартных уравнений для скалярных и спинорных полей.

* Взаимодействие: Уравнения Янга-Миллса описывают взаимодействие между векторными полями, в частности, сильное взаимодействие между кварками через глюоны и слабое взаимодействие между лептонами и кварками через W- и Z-бозоны.

Математическое описание:

Уравнения Янга-Миллса представляют собой набор уравнений, которые сложно представить в компактной форме. Они описывают взаимодействие между векторными полями с помощью констант связи и неабелевых групп симметрии.

Решение уравнений Янга-Миллса описывает распространение векторных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы. В случае безмассовых частиц, таких как фотон, скорость распространения соответствует скорости света.

1.1.3 Физический вакуум:

В квантовой теории поля (КТП) «пустое пространство» не является истинно пустым. Физический вакуум – это квантовое состояние с минимальной энергией, которое не является «пустым» в том смысле, что в нем постоянно происходят квантовые флуктуации.

Квантовые флуктуации: Это случайные, непрерывные изменения в квантовых полях, обусловленные их квантовой природой. В результате этих флуктуаций в вакууме появляются виртуальные частицы и античастицы.

Виртуальные частицы: Это кратковременно существующие частицы, которые не могут быть обнаружены прямо, но оказывают влияние на взаимодействие реальных частиц.

Основные характеристики физического вакуума:

* Минимальная энергия: Физический вакуум обладает наименьшей возможной энергией, он является «основным состоянием».

* Квантовые флуктуации: В вакууме постоянно возникают виртуальные частицы и античастицы, которые взаимодействуют друг с другом и с реальными частицами.

* Влияние на взаимодействие частиц: Флуктуации вакуума влияют на взаимодействие реальных частиц. Например, электрон, движущийся в вакууме, взаимодействует с виртуальными фотонами, которые могут изменять его движение.

Примеры проявления физического вакуума:

* Эффект Казимира: Две близко расположенные проводящие пластины притягиваются друг к другу, хотя между ними нет никаких материальных тел. Это объясняется изменением квантовых флуктуаций вакуума между пластинами.

* Распад частиц: Квантовые флуктуации могут приводить к распаду нестабильных частиц.

* Переход в другое состояние: Флуктуации вакуума могут вызвать переход частицы в другое квантовое состояние.