Если В, то А.

Например, из высказывания «Если рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется» вытекает высказывание «Если рукопись публикуется, она получила положительный отзыв».

Контрапозиция – это, выражаясь шахматным языком, рокировка высказываний. Редкая шахматная партия обходится без рокировки, и редкое наше рассуждение проходит без использования контрапозиции.

Именем английского логика А. де Моргана называются логические законы, связывающие высказывания, образованные с помощью связок «и» и «или».

Закон де Моргана – общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»).

Один из этих законов утверждает: высказывание «А и В» эквивалентно высказыванию «Неверно, что не-А или не-В».

Например, из высказывания «Завтра будет холодно и завтра будет дождливо» логически следует высказывание «Неверно, что завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо», и наоборот.

Другой закон де Моргана гласит: высказывание «А или В» эквивалентно высказыванию «Неверно, что не-А и не-В».

Например, из высказывания «Идет дождь или идет снег» следует высказывание «Неверно, что нет дождя и нет снега», и наоборот.

На основе законов де Моргана связку «и» можно определить, используя отрицание, через «или», а «или» определить через «и»:

«А и В» означает «неверно не-А или не-В»,

«А или В» означает «неверно не-А и не-В».

«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам. Некоторые из них теперь обычно называются иначе, чем раньше.

Правило отделения (модус поненс) – логический закон, позволяющий от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия условного высказывания.

Другая формулировка правила отделения:

Если А, то В; А.

В.

Здесь высказывания «Если А, то В» и «А» – посылки умозаключения, высказывание «В» – заключение. Например:

Если у человека диабет, он болен.

У человека диабет.

Человек болен.

Благодаря правилу отделения, от посылки «Если А, то В», используя посылку «А», мы отделяем заключение «В». Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения основания условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путают со сходным, но логически неправильным ее движением: от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания. Например, внешне сходное с правилом отделения умозаключение:

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток.

Электролит проводит электрический ток.

Электролит – металл.

не является логически корректным. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, а от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.

Правило фальсификации (модус толленс) – логический закон, позволяющий от отрицания следствия условного высказывания переходить к отрицанию основания этого высказывания.

Если А, то В. Неверно В.

Неверно А.

Например: «Если бы семь делилось на два, оно было бы четным числом. Но семь не является четным. Следовательно, семь не делится на два».

На основе правила фальсификации идет процесс фальсификации, установления ложности теории (или гипотезы) путем выведения из нее ложных эмпирических следствий. Для проверки какой-то теории Т из нее выводится некоторое проверяемое опытным путем утверждение А, т. е. устанавливается условная связь «Если Т, то А». Посредством наблюдения или эксперимента утверждение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно, а истинно утверждение не-А. Из посылок «Если Т, то А» и «Неверно, что А» следует «Неверно, что Т». Теория Т оказывается, таким образом, ошибочной и нуждается в исправлении или даже в замене ее новой теорией.