1-физическая областъ делится на под-области или конечные элементы,
2-зависимые переменные апраксимируются функцией специального вида на каждом конечном элементе,
3-подстановка апроксимаций в уравнение дает систему уравнений с неизвестными параметрами, которую можно решить,
4-прочие функции являются непрерывными.
Граничные условия для всех типов задач бывают трех видов: условия Дирихле – первого рода. Неймана – второго рода, Коши – третьего рода, случай когда зависимая переменная и ее нормальная производная связаны точками самой функции на границе. Для первого случая иногда используются штрафные функции, во втором случае задачи имеют слой сопротивления, третий случай характерен для задач движения.
Кроме всех уже указанных вариантов МКЭ существуют и другие. Метод Канторовича-полудискретный или прямой метод апраксимаций, где неизвестные коэффициента уже не скалярны, а непосредственно функции. При этом используется дифференциальное уравнение другого рода. Метод Галеркина построен на интегральном разностном подходе и полиномных, в том числе пробных функциях. Метод наименьших квадратов – как самый простой вариант относится к классу обычных численных методов. Его же называют методом Рунге-Кутта: получаем уравнение большего порядка, чем исходное. Метод переменных направлений Галеркина: для одномерной задачи можно получить матрицу исходной системы линейных уравнений алгебраического вида ленточного типа. В методе невязок для пробной функции требуется, чго бы невязка удовлетворяла также некоторому условию малости -это взвешенный интеграл по данной области.
В общем виде решение системы частных диференциальных уравнений с помощью МКЭ является обычной вариационной задачей с приближениями, которые так же являются невязками решения. особенно для уравнений в частных производных для задач типа Коши, т.е. задач движения. Невязка решения – фактическое расхождение между истинным и апраксимированым значением оптимального решения, поэтому это более общее понятие, которое определяет точность решения. На нее существен-но влияют допущения функционален. В частности, ошибка
апраксимация, например, по вариационному методу Ритца, с помощью линейных элементов должна быть минимальна. При этом следует учесть. что это лишь один из исходных моментов, влияющих на точность решения задачи, В дальнейшем необходимо записать условия минимизации, т.е. оптимизации всего функционала в матричном виде на базе системы уравнений Гаусса, Однако. можно решать эту задачу иначе в формулировке на собственные значения, тогда подход будет существенно изменен, Эго более простой способ оптимизации без определения экстремумов функции основных параметров транспортного средства, смысл которого излагается несколько иначе.
При расчетах возникает проблема как глобальной так и локальной оптимизации, поэтому можно использовать различные оптимизационные методы. Причем пред-почтение дается данному новому подходу на базе МКЭ. При этом можно говорить или об оптимальном решении или об оптимальных значениях. В области теории движения автомобиля в частности и теории движения транспортного средства вообще могут быть использованы любые простые и сложные математические методы, что нашло очень широкое распространение, Однако они часто не дают подходящего точного решения, а, кроме того, не найдены наиболее эффективные способы. Поэтому, например, для поиска глобальной оптимизации в данном случае можно использовать различные методы исследования операций, но МКЭ – более универсальньй и гибкий метод в этом плане, позволяющий с высокой точностью проводить любые расчеты и находить экстремумы любого рода. В связи с этим предпочтение отдается исследованию его всесторонних возможностей.