После того как Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности, Пуанкаре перестал издавать статьи и книги на эту тему. О том, почему это произошло, до сих пор спорят математики, физики и историки. Некоторые из них утверждают, что ученый был обижен на то, что его вклад недооценили. Но более вероятной считается версия, согласно которой Пуанкаре был во многом не согласен с теорией Эйнштейна и пытался найти другой подход к проблеме. Возможно, ему это удалось бы, но помешала тяжелая болезнь, преждевременно оборвавшая его жизнь.

Немецкий математик Герман Минковский написал первую серьезную работу еще во время учебы в Берлинском университете. Студенту, обладающему блестящими математическими способностями, не составило труда решить задачу о разложении числа на сумму пяти квадратов, за которую Парижская академия наук в 1881 году предлагала премию. При этом он не ограничился лишь решением, а дополнительно исследовал общие вопросы теории квадратичных форм. Он использовал сложные алгебраические методы, включая теорию элементарных делителей и ряды Дирихле, что привело в восхищение высокую комиссию. Никто не ожидал такого от семнадцатилетнего юноши. Минковский получил приз от Парижской академии и наставления от выдающихся умов своего времени. «Работайте, пожалуйста, чтобы стать выдающимся математиком», – написал ему академик Мари Энмон Жордан.

Докторскую степень Минковский получил в 21 год, темой его диссертации также была теория квадратичных форм и ее применение в пространстве произвольного числа переменных. Разрабатывая эту тему дальше, в 1896 году математик представил научному сообществу теорему, которая впоследствии получала название теоремы Минковского о выпуклом теле. Она стала основой нового раздела теории чисел – геометрии чисел. Основоположником этого раздела математики считается Герман Минковский.

Большая часть трудов, написанных ученым, посвящена геометрической теории чисел, ему принадлежит немало достижений в этой области. Некоторые ученые и до Минковского (в частности, Петер Густав Дирихле и Шарль Эрмит) использовали геометрические понятия и методы в теории чисел, но он пошел дальше. Минковский первым стал внедрять геометрию чисел практически во все области математики, что позволило ему создать новые методы математических исследований. Многие трудные вопросы, над которыми ученые работали на протяжении десятков лет, приобрели ясность и получили свое разрешение благодаря методам Минковского. «Я преисполнен удивления и восхищения перед Вашими принципами и результатами, они открывают передо мной как бы совсем новый арифметический мир, в нем основные вопросы нашей науки рассматриваются с блестящим успехом, который должны будут признать все математики», – писал Минковскому Шарль Эрмит.

Одновременно с научными исследованиями Минковский занимался преподавательской деятельностью. Он успел поработать в университетах Кенигсберга, Бонна и Цюриха, а в 1902 году его пригласили заведовать кафедрой в Геттингенском университете, где он проработал до конца своей недолгой жизни. Ему удалось вписать славную страницу в летопись этого старинного учебного заведения, об университете и профессоре Минковском заговорили математики всего мира.

В тот период, когда Минковский преподавал в Цюрихе, среди его студентов был молодой Альберт Эйнштейн. Он выбрал курс математики, но редко посещал занятия, предпочитая лекциям профессоров самообразование. Когда коллега Минковского Макс Борн показал ему революционную статью Эйнштейна о специальной теории относительности, профессор был поражен.