Один цикл обучения с использованием всего датасета носит название эпоха. Как правило, для качественного обучения сети требуется много эпох. Процесс обучения нейронных сетей, имеющих много скрытых слоев, часто носит название глубокого обучения.

Процесс обучения с учителем представляет собой предъявление сети выборки обучающих примеров. Каждый образец подается на входы сети, затем проходит обработку внутри структуры НС, вычисляется выходной сигнал сети, который сравнивается с соответствующим значением целевого вектора, представляющего собой требуемый выход сети. Затем по определенному правилу вычисляется ошибка, и происходит изменение весовых коэффициентов связей внутри сети в зависимости от выбранного алгоритма. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, вычисляются ошибки и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемо низкого уровня (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 – Схема обучения нейронной сети

При обучении без учителя обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т. е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы. Предъявление на вход вектора из данного класса даст определенный выходной вектор, но до обучения невозможно предсказать, какой выход будет производиться данным классом входных векторов. Следовательно, выходы подобной сети должны трансформироваться в некоторую понятную форму, обусловленную процессом обучения. Это не является серьезной проблемой. Обычно не сложно идентифицировать связь между входом и выходом, установленную сетью. Для обучения нейронных сетей без учителя применяются сигнальные метод обучения Хебба и Ойа.

Математически процесс обучения можно описать следующим образом. В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал Y, реализуя некоторую функцию Y=G(X). Если архитектура сети задана, то вид функции G определяется значениями синаптических весов и смещенной сети.

Пусть решением некоторой задачи является функция Y=F(X), заданная параметрами входных-выходных данных (X_>1, Y_>1), (X_>2, Y_>2), …, (X_>N, Y_>N), для которых Y_>k=F(X_>k), где k=1, 2, …, N.

Обучение состоит в поиске (синтезе) функции G, близкой к F в смысле некоторой функции ошибки E.

Если выбрано множество обучающих примеров – пар (X_>N, Y_>N), где k=1, 2, …, N) и способ вычисления функции ошибки E, то обучение нейронной сети превращается в задачу многомерной оптимизации, имеющую очень большую размерность, при этом, поскольку функция E может иметь произвольный вид, обучение в общем случае – многоэкстремальная невыпуклая задача оптимизации.

Для решения этой задачи могут использоваться следующие (итерационные) алгоритмы:

1. Алгоритмы локальной оптимизации с вычислением частных производных первого порядка:

градиентный алгоритм (метод наискорейшего спуска),

методы с одномерной и двумерной оптимизацией целевой функции в направлении антиградиента,

метод сопряженных градиентов,

методы, учитывающие направление антиградиента на нескольких шагах алгоритма.

2. Алгоритмы локальной оптимизации с вычислением частных производных первого и второго порядка:

метод Ньютона,

методы оптимизации с разреженными матрицами Гессе,

квазиньютоновские методы,

метод Гаусса – Ньютона,

метод Левенберга – Марквардта и др.

3. Стохастические алгоритмы оптимизации:

поиск в случайном направлении,