Если бы сумма 100 тыс. долл. США была вложена в акции только что образованной компании, которая планирует начать бурение в новом нефтегазоносном районе, то доходность такого капиталовложения вычислить не представляется возможным. Средняя доходность вложений в подобный бизнес в США составляет примерно 20%. Инвестор должен также иметь в виду, что фактическая доходность может изменяться в пределах от +1000% до отрицательной величины –100%. Поскольку существует серьёзная опасность получения отрицательного дохода (убытков), акции такой компании будут считаться рискованными [5].

Ни одна инвестиция не будет осуществлена, если средняя доходность недостаточно высока для того, чтобы компенсировать риск инвестиции. Например, вряд ли найдутся инвесторы, которые пожелают приобрести акции нефтяной компании в рассмотренном примере, если средняя доходность этих акций окажется 5%, как и векселей Казначейства США.

Для инвестора очевидным негативным событием является отрицательность доходности актива. Поэтому в качестве меры автономного риска, согласно определению, логично использовать уровень вероятности такого события.

В целях упрощения расчётов в качестве меры автономного и портфельного риска Г.Марковиц предлагает использовать СКО дохода актива. Такая мера риска принята как постулат в портфельной теории. Обоснование выбора СКО дохода актива в качестве меры автономного и портфельного риска поясняется примером [1, с. 171], который анализируется ниже.

Предположим, что имеются два портфеля активов А и В, доходы от которых имеют нормальную плотность распределения (1.2). Функция распределения уровня дохода портфеля или вероятность того, что случайный уровень дохода не превзойдёт значения , определяется как

Тогда при цене покупки портфеля вероятность отрицательной доходности портфеля (т.е. вероятность того, что ) рассчитывается по формуле

Функции распределения уровней доходов портфелей и , т.е. вероятности того, что доходы портфелей А и В окажутся ниже установленного уровня, рассчитанные с использованием таблицы значений интеграла вероятностей (см. приложение 1) представлены в табл. 1.1 (см. табл. 7.1 в [1]).

Таблица 1.1

Функции распределения уровней доходов портфелей А и В

,

тыс. долл.

70

80

90

100

110

120

130

0

0

0,04

0,21

0,57

0,88

0,99

0,02

0,05

0,14

0,27

0,46

0,66

0,82

Для наглядности функции распределения уровней доходов портфелей А и В показаны графически на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Функции распределения уровней доходов портфелей А и В

В рассматриваемом примере [1] цена покупки портфелей одинакова и составляет тыс. долл., портфель А имеет МО доходности , а портфель В – . Это означает, что МО доходов портфелей составляют и тыс. долл. соответственно. Кроме того портфель А имеет СКО дохода тыс. долл., а портфель В – тыс. долл. Инвестору необходимо выбрать наиболее перспективный портфель активов – А или В.

Другими словами, инвестор должен сопоставить два портфеля с различными инвестиционными качествами и выбрать (обоснованно или интуитивно) наилучший. Для инвестора такая задача является типовой.

Анализ представленных в табл. 1.1 и на рис. 1.1 зависимостей, показывает, что инвестор может принять решение на основе сравнения вероятностей отрицательных доходностей портфелей [1].

Например, при цене покупки портфелей тыс. долл. вероятности отрицательной доходности портфелей составляют и . То есть вероятность отрицательной доходности у портфеля