Но именно большие способности не только к языкам, но и арифметике, геометрии, тригонометрии, физике позволили ему за два года (даты поступления и окончания по ряду причин остались «за кадром»: 1759 г. и?) с блеском окончить артиллерийское отделение Объединенной (соединенной по инициативе графа П. И. Шувалова в 1758 г.) Артиллерийской и Инженерной школы (отец, сам окончивший ее в 1737 г., считал, что военная профессия даст сыну возможность сделать карьеру). Эта школа – главное средоточие русской военно-инженерной мысли – готовила специалистов военного дела, имеющих законченное образование. Большое внимание здесь уделяли артиллерии и тактике. При этом, естественно, что особо тщательно преподавались точные науки, как основа познания артиллерийского и инженерного дела. Здесь читал лекции такой знаток артиллерии той поры, как И. А. Вельяшев-Волынцев – автор очень известного тогда труда «Артиллерийские предложения». Ее воспитанники находились на полном государственном довольствии, получали жалованье и учились, соблюдая строгую воинскую дисциплину. Но часть учеников, как например, Миша Кутузов, выходцев из богатых семей, имели спецразрешение на домашнее обучение по обязательным дисциплинам. Считается, что Кутузов-младший с самого начала выделялся среди своих сверстников своей незаурядностью. Во время учебы большое влияние на складывавшееся мировоззрение юного Михаила оказал один из крупнейших русских просветителей 2-й пол. XVIII века – преподаватель математики капитан Я. П. Козельский – автор модных в ту пору трудов: «Механические предложения», «Математические предложения» и «Философские предложения».

…Кстати сказать, весомую роль в формировании личности Михаила Илларионовича сыграл двоюродный брат его отца адмирал Иван Логинович Голенищев-Кутузов (1729—1802), 40 лет (с 1762 г.) бессменно руководивший единственным в России военно-морским учебным заведением – Морским кадетским корпусом, выпускником которого он сам и являлся. Он был не только членом всевозможных коллегий (вплоть до президентства в Адмиралтейской коллегии и членства в Российской академии), составителем-соавтором первого толкового словаря русского языка, переводчиком трудов по военно-морскому искусству, но и учителем «Нептуновых наук» наследника престола Павла Петровича. Для своего племянника (рано лишившегося матери?) очень редко видевшего вечно занятого на службе отца, именно Иван Логинович стал покровителем, наставником и «ориентиром» как в детстве, отрочестве и юности, так и главным советчиком в зрелости. Недаром в своих письмах к нему Михаил Илларионович величал Ивана Логиновича своим «батюшкой». Именно в его обширной библиотеке в кабинете дома на Большой Морской улице Кутузов забывался за книгой, журналом или газетой на трех языках…

Будучи не только одним из лучших выпускников, но и очень «оборотистым на язык малым», которого заприметил сам М. И. Мордвинов – всесильный помощник графа П. И. Шувалова по руководству школой – Михаил Кутузов остается на преподавательской работе: помогать Козельскому обучать дворянских «недорослей» арифметике и геометрии. Начав с капрала, вскоре он уже каптенармус, потом в 1760 г. – кондуктор 1-го класса. Столь быструю карьеру юного Кутузова следует объяснять как его отменным образованием, так и протежированием со стороны двух «мохнатых лап» – отца и дяди. 1.1. (или – 28.2.?) 1761 г. Михаила Илларионовича производят в первый офицерский чин (инженер-прапорщик).

1.03.1762 г. полиглот Кутузов приказом Военной коллегии Инженерного корпуса стал флигель-адъютантом ближайшего родственника самого императора Петра III Петербуржского и Ревельского генерал-губернатора, генерала-фельдмаршала, принца Петра-Августа-Фридриха Гольштейн-Бекского (1698—1775). Этот крестник Петра I, служивший в русской армии с 1734 г., отличившийся еще в битве при Ставучанах в 1739 г., ни слова не знал по-русски, а потому возложил на грамотного и старательного 15—17 (?) -летнего юношу ведение канцелярских обязанностей. Существуют различные версии, объясняющие