«Сверхклассные занятия» юношей дополнялись еще одним делом: в гимназии составилось историческое общество под председательством старших из воспитанников гимназии – Редкина и Любич-Романовича. Его члены принялись писать полную всемирную историю и «на долю Базили достались египтяне, ассирияне, персы и греки – и он года в полтора написал тысячу или 1500 страниц сверх уроков по классам»{Халчинский И.Д. К.М. Базили. С. 329.}.
Так закладывались знания, воспитывались литературные навыки и вкусы у рано обретавших зрелость молодых людей того времени.
В 1827 г. по совету И.С. Орлая Константин Базили переезжает в Одессу и поступает в знаменитый Ришельевский лицей (будущий Новороссийский университет). Он живет у Орлая, зарабатывает на жизнь преподаванием греческой словесности в лицее и в Греческой коммерческой гимназии. В 1830 г. Базили заканчивает учебу в лицее, однако не сдает выпускных экзаменов и потому не получает соответствующего должностного звания (чиновника 12-го или 14-го класса). «Не имея достаточного состояния, чтобы по своим наклонностям определиться на службу, он, не дождавшись публичного экзамена, отправился путешествовать на Восток». Цель его поездки – отыскать остатки состояния родителей{Поиски К.М. Базили увенчались успехом, и это заложило основы его будущего благосостояния.}, впрочем, в глубине души, по-видимому, зрела потребность уяснить свое предназначение. К этому времени положение на Ближнем Востоке изменилось: под давлением России и по условиям Адрианопольского мира 1829 г. Греция получила независимость, ее президентом был избран Каподистрия, российское посольство приобрело еще больший вес в Стамбуле.
В 1830 г., после девятилетнего отсутствия, Базили посетил город своего раннего детства, осуществил поездки в Смирну и по островам Эгейского моря (или Греческого архипелага). В Греции он был хорошо принят Иоаннисом Каподистрией, но остаться на греческой службе отказался и потому был представлен адмиралу Рикорду, командующему отрядом русского флота, крейсировавшего в Средиземном море.
Годы учения в нежинской гимназии и Ришельевском лицее приобщили Базили к русской культуре, ориентировали на русские культурные ценности. Он чувствовал себя россиянином. «Судьбы Востока и личная моя судьба дали мне новое отечество – Россию», – скажет позже Базили. Уже путевые записи, которые он вел с 1830 г., были по существу обращены к русскому читателю. Его политическая позиция по отношению к острой борьбе различных греческих сил за власть соответствовала русской правительственной политике: в составе морского отряда адмирала Рикорда, где Базили исполнял функции «секретаря по дипломатической части», а числился драгоманом, он участвовал в подавлении греческих антиправительственных движений.