К числу несомненных достижений математики следует отнести и создание теории катастроф, которая явилась очередным этапом развития синергетики. Под катастрофой в данном случае понимаются скачкообразные изменения в поведении систем, которые возникают как ответ на плавное изменение условий внешней среды. Математическим источником теории катастроф послужил относительно молодой раздел чистой, «настоящей», математики, который называется теорией особенностей гладких отображений.

Основы теории особенностей гладких отображений были заложены в трудах американского тополога Хасслера Уитни. Впоследствии разработкой этого направления занимался известный французский математик Рене Тома. Однако широкую известность теория катастроф приобрела благодаря публикациям британского математика Кристофера Зимана, который, считая ее «революцией в математике», активно пропагандировал среди своих коллег. Дальнейшее развитие теории катастроф во многих ее аспектах связано с деятельностью известного российского математика В. И. Арногольда и его учеников.

Несмотря на очевидные успехи в области изучения самоорганизующихся структур, современное положение синергетики оценивается как весьма неоднозначное. Это связано с расхождением ведущих синергетических школ – школы И. Пригожина (Брюссельский свободный университет и Американская синергетическая школа) и школы Г. Хакена (Штутгартский университет) – в вопросах интерпретации явлений самоорганизации. Школа И. Пригожина развивается в русле теории диссипативных структур, иногда называемой теорией неравновесной термодинамики; школа Г. Хакена придерживается синергетической модели поведения систем. Вместе с тем, учитывая общность методологических установок, основой которых служит системный принцип подхода к изучаемым объектам, эти школы можно считать скорее не столько взаимоисключающими, сколько взаимодополняющими друг друга.

В России развитие синергетических идей до недавнего времени протекало чрезвычайно энергично. Становление нового и весьма перспективного научного направления сопровождалось широким обсуждением целого ряда философских, онтологических, методологических и терминологических проблем.

Наиболее известной в отечественной науке является школа А. А. Самарского и С. П. Курдюмова (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Институт математического моделирования РАН). Эта школа выдвинула ряд оригинальных идей для понимания механизмов возникновения и эволюции относительно устойчивых структур в открытых (нелинейных) средах (системах). К числу учеников и последователей, развивающих идеи лидеров школы, относятся: В. А. Галактионов, Н. В. Змитренко, Е. С. Куркина, А. Б. Потапов, Г. Г. Малинецкий, А. П. Михайлов и др.

Важную роль в развитии синергетического движения в России сыграли труды Н. Н. Моисеева, разрабатывавшего проблему глобального эволюционизма и коэволюции человека и природы. Большой вклад в становление синергетического направления внесли М. В. Волькенштейн и Д. С. Чернавский, которые занимались исследованием вопросов биоинформации.

Широко известны также книги Е. Н. Князевой по проблеме формирования синергетической парадигмы; работы Г. Г. Малинецкого в области математического моделирования сложных объектов; публикации Ю. А. Данилова на тему поиска общенаучных основ синергетики; монографии В. Г. Буданова по вопросам создания методологии синергетических исследований и многих других.

В настоящее время применение идей синергетики при изучении системных объектов приобрело самый широкий, без преувеличения междисциплинарный характер. Но вместе с тем оно вызывает и серьезные логические трудности.