Джордж: «Нет».

Логика: «Значит, выражение “О преступниках всегда нужно сообщать властям” неверно. Ты можешь защитить своего друга, и совесть твоя при этом будет чиста. Мы разрешили противоречие!»

Джордж: «Спасибо, Логик!»

Разумеется, эта беседа пошла бы совсем по-другому, если бы Логик подвергнул сомнению утверждение «Своих друзей нужно защищать» и сослался на примеры, когда люди сообщали властям о близких, если те делали что-то плохое. Или же Логик мог углубиться в нюансы значений слова «защищать» – в некоторых случаях защита друга, совершившего преступление, состоит как раз в том, чтобы сообщить о нем куда следует. Так человек получит помощь, которая убережет его от еще большей беды. Так или иначе, оба этих рассуждения дают Джорджу возможность уйти от противоречия.

Иногда логика прекрасно помогает нам решать наши проблемы. Например, в одном из диалогов Платона софист пытается сбить с толку покупателя собаки следующим рассуждением.

1. У тебя появилась собака.

2. У собаки появились щенки.

3. Если у А появилось В, а у В появилось С, значит, у А появилось С.

4. Единственное животное, которое может иметь щенков, – это собака.

5. У тебя появились щенки (что вытекает из пунктов 1, 2 и 3).

6. Ты – собака (что вытекает из пунктов 4 и 5).

Стоит отметить, что собеседник софиста в этом диалоге – все-таки не собака, а человек[2]. К счастью для него, в рассуждениях софиста есть логическая ошибка. Если у вас появилась собака, а у нее появились щенки, это не значит, что вы – собака. Почему?

Потому что слово «появиться» используется здесь в двух разных значениях. В первом случае оно означает «приобретение в собственность», а во втором – «рождение». Как только мы понимаем, что речь идет о двух разных концепциях, выражаемых одним словом, мы сразу же видим, что это рассуждение не имеет смысла.

Смысл выражения «появилась собака» в утверждении 1 не равнозначен смыслу выражения «появились щенки» в утверждении 2. Пускай в некоторых юридических обстоятельствах утверждение 3 и является верным, к рождению потомства оно не имеет никакого отношения.

Логика снова всех спасла.

Она может вывести нас из любого концептуального лабиринта.

Она по-настоящему крута.

Вперед, логика!

Впрочем, в некоторых случаях логика оказывается не просто бесполезна, но вредна. Даже если мы проанализируем все свои утверждения и найдем ответы на все сложные вопросы вроде «Когда допустимо предавать друга?», «Когда хорошие люди совершают преступления?» или «Что означает слово «защищать»?», у нас все равно останутся кое-какие сомнения, которые невозможно будет разрешить логическим путем. Это так называемые логические парадоксы – фразы, которые с точки зрения логики одновременно являются верными и неверными. Вот вам пример одного из них: «Это предложение неверно».

Если предложение неверно, то оно верно. Но если оно верно, значит, оно неверно! Даже если мы очистим все свои представления о мире от противоречий, прибегнув к логике, данный парадокс все равно встанет у нас на пути. Иными словами, ни один из методов, которые помогли нам решить задачку Джорджа и Эдди, в этом случае неприменим, потому что приведенное выше предложение состоит из исключительно логичных слов.

Когда логики пытаются применить свое искусство к теории множеств, возникает еще одна важная группа парадоксов, которые называются теоретико-множественными. Вот пример теоретико-множественного парадокса.

Существует множество различных типов прилагательных. Некоторые из них описывают сами себя. Например, прилагательное «русскоязычный» является русскоязычным прилагательным. Другие прилагательные не имеют такого свойства. Например, прилагательное «длинный» не описывает само себя, потому что слово «длинный» не очень длинное.