Тем не менее, несмотря на свое неоспоримое величие, точные науки лишены одного элемента, присущего остальным уважаемым системам символов, которые развивались и существовали на протяжении веков. Этот элемент – смысл[32], и без него точные науки никогда не будут говорить с человеческим духом. Следовательно, в настоящее время точные науки, как интерпретатор реальности, являются несовершенной системой символов.

Мы никогда не можем ничего по-настоящему понять до тех пор, пока не создадим модель или метафору, берущие начало в нашем уникальном персональном мире.

Эрик Дженсен «Обучение и преподавание, базирующиеся на мозге»

Мы живем, погрузившись в мир символов. Символы в гораздо большей степени проникают в нашу жизнь и оказывают на нее фундаментальное воздействие, чем мы это осознаем. Именно поэтому так важно при исследовании математического символизма взглянуть на природу символов и на то, как они работают. Мы склонны думать о символах как о достаточно формальных понятиях, особых объектах или пиктограммах с глубоким значением. На ум сразу же приходят определенные духовные и религиозные символы, например символ инь-ян, звезда Давида (гексаграмма), AUM, крест, молитвенные четки и карты Таро. Специалисты по символике, ученые, занимающиеся исследованием природы символов, идут дальше и выделяют пять широких категорий: язык, точные науки, искусство, миф и религию, к которым я добавил бы культуру. Назвать множество самых разных символов не составляет труда: свет и тьма (символы добра и зла), реклама (символ товаров и культуры), компьютерные иконки (символы функций компьютера), вино (символ утонченного обеда), железо (символ длительного периода развития человечества), Уолл-стрит (символ финансовой мощи), голубка (символ мира) и так далее. Перечислять подобные примеры можно до бесконечности.

Символы такого рода можно было бы назвать сознательными. При их использовании всегда присутствует определенная степень осознания того, что некий мирской предмет используется как средство для выражения смысла, не имеющего к нему отношения. Это дополнительное значение не является естественным атрибутом самого объекта; значение предмета представляет собой ценность, которая искусственно была перенесена на символ-средство во время сложного процесса развития. Свет и тьма, например, это не добро и зло; это всего лишь различные степени освещенности. Когда мы говорим о свете как символе добра, то всегда осознаем, что мы «используем свет» в символических целях. Мы достаточно хорошо знаем, что свет не обладает реальным или буквальным аспектом, сущностной природой которого было бы добро. Тем не менее свет стал способом выражения этой добродетели – естественным, знакомым и широко принятым.

Сознательные символы – это те, которые «официально назначены» на свою роль. Они составляют лишь незначительную часть символов, присутствующих в нашей жизни. Численный перевес за символами бессознательными. В отношении последних мы даже не осознаем, что это символы, поскольку их смысл настолько тесно переплетается со средствами выражения, что между ними можно поставить знак равенства. «Простой объект» и его «смысл» это синонимы, поэтому когда мы видим эти объекты или просто думаем о них, это дает нам ощущение смысла. Прекрасным примером таких символов являются слова. Все мы знаем, что написанные слова состоят из букв (которые являются символами звуков) и что слова являются символами мыслей. Тем не менее когда нам на глаза попадается какое-нибудь написанное слово, мы проделываем все эти операции, даже не осознавая того, как работает динамика символа. Более того, когда мы физически читаем напечатанные буквы или слова, буквы-символы забываются, поскольку наш ум полностью фокусируется на значении слов. Мы мгновенно ассоциируем слова и их значение – бам!