Стране Советов нужны были самолёты, и в 1918 году в Москве был создан Центральный аэродинамический институт (ЦАГИ), ставший крупнейшим центром научных исследований в области самолётостроения. Директором был назначен Н.Е. Жуковский. Руководителем филиала ЦАГИ в Кучино под Москвой он назначил С.А. Чаплыгина.
С.А. Чаплыгин в 1921–1930 гг., был председателем коллегии, в 1928–1931 гг. – директором (начальником) ЦАГИ, в 1931–1941 гг. руководил созданием крупнейших аэродинамических лабораторий ЦАГИ, возглавлял научную жизнь института.
Многие научные труды С.А. Чаплыгина посвящены исследованию проблем теоретической механики. Он решал ряд сложных задач аэродинамики и авиации, которые во многом способствовали развитию теории устойчивости крыла в полёте. В начале 1930-х годов под руководством С.А. Чаплыгина и М.В. Келдыша (будущего академика и президента АН СССР в 1961–1975 гг.) проводились исследования по теории флаттера (самопроизвольного возникновения вибрации элементов летательного аппарата, вызывающего разрушение конструкции), использованные позже при конструировании скоростных самолётов. С 1940 года Чаплыгин – председатель проблемной комиссии по газовой динамике.
12 января 1929 г. С.А. Чаплыгин был избран Действительным членом Академии наук СССР по отделению физико-математических наук, затем назначен начальником Московской аэродинамической лаборатории, которая теперь носит его имя. 1 февраля 1941 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР ему присвоено звание Героя Социалистического Труда.
С началом войны, в ноябре 1941 г., С.А. Чаплыгин вместе с ЦАГИ был эвакуирован в Казань, оттуда – в Новосибирск, где возглавил работу по созданию филиала ЦАГИ. В январе 1942 г. был назначен председателем Учёного Совета филиала ЦАГИ, возглавил строительство аэродинамической лаборатории.
Во время Великой Отечественной войны исследования нашего земляка по теории дифференциальных уравнений («Чаплыгинский метод»), работа по изучению сжимаемости воздуха, разработанные им совершенные формы ряды элементов самолётов и серии профилей крыла позволили значительно повысить боевые качества советских самолётов, которых было произведено 112 тысяч всех типов.
А.С. Чаплыгин – лауреат премии им. Н.Е. Жуковского. Своими научными достижениями он далеко обогнал время, указав путь к достижению мирового первенства в исследовании космоса и развитии отечественной авиации[16]