Другой вариант легенды приводит Мухаммад Хайдар (ок. 1499—1551 гг.) в своём «Огуз-намэ»: «И вот пришёл Огуз-каган с войском к реке, называемой Итилем (Волга). Итиль – большая река. Огуз-каган увидел её и говорил: "Как переправимся через поток Итиля?" В войске был один дородный бек. Имя его было Улуг Орду бек… Этот бек срубил деревья… На деревьях тех расположился и переправился. Обрадовался Огуз-каган и сказал: О, будь ты здесь беком, Кыпчак-беком ты будь!»

Не позднее второй половины IX в. этот псевдоэтноним заимствовали арабские писатели, прочно укоренив его в своей литературной традиции («кыпчаки» как одно из подразделений тюркских племён упоминаются уже в «Книге путей и стран» Ибн Хордадбеха (ок. 820 – ок. 912).

В начале XI в. нашествие киданей (или кара-кытаев, выходцев из Монголии) вынудило кимако-«кыпчакские» племена покинуть насиженные места. Их переселение шло по двум направлениям: южном – на Сырдарью, к северным границам Хорезма, и западном – в Поволжье. В первом миграционном потоке преобладал «кыпчакский» элемент, во втором – кимакский. Вследствие этого термин «кыпчак», общеупотребительный в арабском мире, не получил распространения в Византии, Западной Европе и на Руси, где пришельцев преимущественно стали называть «куманы» и «половцы».

Происхождение названия «куман» достаточно убедительно раскрывается через его фонетическую параллель в виде слова «кубан» (для тюркских языков характерно чередование «м» и «б»), которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «куба», обозначающему бледно-жёлтый цвет. У древних тюрков цветовая семантика названия племени часто соотносилась с его географическим положением. Жёлтый цвет в этой традиции мог символизировать западное направление. Таким образом, усвоенный византийцами и западноевропейцами псевдоэтноним «куманы»/«кубаны», видимо, имел хождение среди кимако-«кыпчакских» племен для обозначения их западной группировки, которая во второй половине XI – начале XII в. заняла степи между Днепром и Волгой. Это, конечно, не исключает вероятности существования особого племени, называвшегося «кубан»/«куман» – предков кумандинцев Северного Алтая14.

Для характеристики соотношения этнических терминов «куман» и «кыпчак» стоит отметить также, что в самой «кумано-кыпчакской» среде они отнюдь не являлись синонимами. Не смешивает их и эпос тюркоязычных народов. Только в поздней ногайской эпической поэме «Сорок ногайских богатырей» встречаются такие строки: «Страна куманов, мои кыпчаки, / Пусть садятся на коней добры молодцы!»15. Однако здесь скорее всего воспроизводятся достаточно отдалённые и уже не вполне адекватные представления об исторических реалиях XIII в.

Несмотря на то, что название «куманы» было хорошо известно в древней Руси, здесь за ними закрепилось другое наименование – «половцы». На идентичность половцев и куманов указывает летописное выражение: «кумане рекше половци», то есть «куманы, называемые половцами» (см. статью «Повести временных лет» под 1096 г., Лаврентьевскую летопись под 1185 г., Ипатьевскую под 1292 г.). В. В. Бартольд считал, что «куманская» этнонимика проникла в древнерусское летописание из Византии. Однако этому противоречит, например, наличие «князя Кумана» в летописном списке половецкий ханов, убитых во время похода 1103 г. русского войска в степь.

Со словом «половцы» связана любопытная этимологическая путаница, сыгравшая в историографии такую важную роль, что даже исказила представления учёных об этногенезе «куманов»/«кыпчаков». Истинное его значение оказалось непонятно уже славянским соседям Руси – полякам и чехам, которые, усмотрев в нем производное от старославянского «плава» – солома, перевели его термином «плавцы» (Plawci/Plauci), образованным от прилагательного «плавый» (plavi, plowy) – западнославянского аналога древнерусскому «половый», то есть изжелта-белый, белесовато-соломенный.