Точная дата рождения Д.А. Гурьева неизвестна: в одних источниках указывается 1751 год, между тем как «послужные списки» называют 1758-й. Происходил он из небогатой дворянской семьи: отец, Александр Григорьевич, был бригадиром; мать, Анна Михайловна, принадлежала к старинному дворянскому роду Еропкиных. Первоначальное образование Дмитрий Гурьев получил дома; других сведений о его ранних годах не сохранилось.

17 ноября 1772 года Д.А. Гурьев поступил на службу рядовым в лейб-гвардии Измайловский полк и к началу 1785-го дослужился до капитан-поручика. С этого времени в его жизни происходят значительные изменения. Если верить мемуаристу Ф.Ф. Вигелю, начало взлета карьеры Гурьева связано с его знакомством с графом Павлом Мартиновичем Скавронским, внуком родного брата Екатерины I. Молодые люди подружились, три года совместно путешествовали по Европе. В дальнейшем Гурьев способствовал Скавронскому в женитьбе на племяннице Г.А. Потемкина. В благодарность и «в знак вечной дружбы» он получил в подарок от графа Скавронского три тысячи душ крепостных.

В 1785 году Гурьев женился на Прасковье Николаевне Салтыковой – согласно язвительной характеристике Вигеля, «тридцатилетней девке, уродливой и злой, на которой никто не хотел жениться, несмотря на ее три тысячи душ». Тем не менее этот брак не только ввел Д.А. Гурьева в аристократическое общество, но и существенно повлиял на его карьеру: он перешел на придворную службу и 2 сентября 1786 года получил чин камер-юнкера. В 1794-м был назначен исполняющим обязанности церемониймейстера двора, а в начале 1795 года стал действительным камергером.

С началом правления императора Павла I карьера Д.А. Гурьева резко пошла вверх: в январе 1797 года он был назначен гофмейстером двора великого князя Александра Павловича, а 20 октября 1799-го стал сенатором. Однако расположение Павла I было переменчивым: уже в феврале 1800 года Гурьев был отстранен от службы. Вероятно, одной из причин такого отстранения стало сближение Дмитрия Александровича с великокняжеским кружком «молодых друзей» будущего императора.

В августе 1801 года, после вступления на престол Александра I, Гурьев был возвращен на службу и назначен управляющим Императорским кабинетом. При учреждении министерств Гурьев получил должность товарища (заместителя) министра финансов А.И. Васильева, а в середине 1806 года возглавил также Министерство уделов.

В 1809 году для решения насущных экономических проблем под руководством императора Александра I был организован Финансовый комитет, в который входили Д.А. Гурьев, товарищ министра юстиции М.М. Сперанский, государственный казначей Б.Б. Кампенгаузен и М.А. Балугьянский.

В начале 1810 года Гурьев получил долгожданную должность министра финансов (которую занимал до 22 апреля 1823-го) и был назначен членом реорганизованного Государственного совета. В течение всего времени руководства министерством Гурьев играл видную роль в формировании всей экономической политики Российской империи.

Д.А. Гурьев был сторонником свободы торговли и фритредерства и, соответственно, противником протекционистских таможенных тарифов. Он считал необходимым поддерживать интенсивное развитие отечественной торговли и промышленности, чтобы военное могущество Российской империи подкреплялось устойчивостью экономики, поддерживаемой государственным кредитом. Хотя план Гурьева был направлен на постепенное сближение принципов устройства российской экономики с экономиками развитых стран Европы, он не разделял взглядов популярного в России в начале XIX века Адама Смита на проблему государственного вмешательства в экономику. Гурьев считал такое вмешательство желательным, и эта позиция была обусловлена отечественными реалиями: неразвитостью фабричного производства и слабостью российской буржуазии. В то же время Гурьев всемерно старался изменить это положение, всячески поощряя русское купечество.