Проиллюстрируем алгоритм примером. Пусть исходная куча содержит такие камни: (9, 15, 1, 1, 7, 4).

После упорядочивания массив примет такой вид: 15, 9, 7, 4, 1, 1.

Шаг 1: Правая – 15; Левая – 0; Исходная 9, 7, 4, 1, 1.

Шаг 2: Правая – 15; Левая – 9; Исходная 7, 4, 1, 1.

Шаг 3: Правая – 15; Левая – 9 + 7 = 16; Исходная 4, 1, 1.

Шаг 4: Правая – 15 + 4 = 19; Левая – 9 + 7 = 16; Исходная 1, 1.

Шаг 5: Правая – 15 + 4 = 19; Левая – 9 + 7 + 1 = 17; Исходная 1.

Шаг 6: Правая – 15 + 4 = 19; Левая – 9 + 7 + 1 + 1 = 18; Исходная – Пусто.

Заметим, что за шесть шагов было найдено идеальное решение. А алгоритм полного перебора отработал бы 2^>6 = 64 варианта. Вот что такое эвристический алгоритм. Его суть в том, что принимается допущение, которое не обязательно верно во всех случаях жизни, но выглядит вполне правдоподобно. Например, рыбак, выбирая место для ловли, может рассуждать так: «Вон там я вижу омут. В омуте может водиться крупная рыба. Попробую я, однако, порыбачить там». Конечно, рыбак может и ошибаться. В этой реке вообще может рыбы не быть. Но предположение, что в омуте она есть, выглядит разумно, и это эвристическое допущение.

Эвристика все меняет радикально. Классический алгоритм принимает во внимание только входные данные, и если они такие же, как и в предыдущем запуске, то и ответ будет тем же. Эвристический алгоритм, кроме входных данных, имеет возможность оценивать опыт. В примере с рыбаком это работает так: «Я имею перед собой реку, в ней есть отмель и есть омут (это примерно так, как выглядит на рис. 1.6). Я уже десять раз встречал такую ситуацию и восемь раз из десяти был успешен, порыбачив в омуте. Значит, есть смысл попробовать еще раз».

Рис. 1.6. Эвристический рыбак

Заметим, что для нашего рыбака первая река с омутом и отмелью не несет в себе никакой дополнительной информации. Но уже первый заход создает новую информацию, называемую опытом. И что любопытно, эту информацию рыбак может использовать и на другой реке.

Опыт дает возможность закреплять успешную стратегию. Две удачные попытки из трех подвигнут рыбака попробовать обнаруженную стратегию еще раз, но на треть останется сомнение в ее эффективности. Если попытка опять будет удачной, то на следующий раз доля сомнения уменьшится до четвертой. Это явление называется закреплением успешной стратегии.

Эвристика позволяет менять стратегию. Рассмотрим это опять на примере с рыбаком. Допустим, у него поменялись интересы к видам рыб, и он перешел на рыбу, которая больше любит отмели, но рыбак пока этого не знает. Первые попытки ловли другой рыбы естественно пытаться реализовать в рамках отработанной стратегии омута. Тем более что стратегия основательно закреплена и доля сомнения очень низка. Но каждая неудача ловли на омуте будет увеличивать уровень сомнения. Введем понятие порога успешности. Назовем таким порогом величину сомнения, превышение которой означает признание провала стратегии. Пусть пороговым значением для рыбака будет половина неудачных попыток в их общем числе. Тогда если он закрепил стратегию 9 успешными попытками (на прежней рыбе) из десяти, то 8 неуспешных приведут его к пониманию непригодности старой стратегии в новых условиях.

А мы можем методику определения неуспешности эвристики усилить. Пусть, например, замечено, что ранее из трех попыток рыбачить в омуте две были железно успешными. Тогда три неудачи подряд (а не 8) могут быть поводом для переосмысления стратегии.