(а) задача максимизации доходности при ограничении риска сверху заданным значением

и (б) задача минимизации риска при ограничении доходности снизу заданным значением

В портфельной теории рассматривается первая задача.

Отметим, что при прочих равных условиях диверсификация^>3 портфеля дает возможность уменьшения риска при заданном уровне доходности.

Рассмотрим более подробно портфельную теорию Г. Марковица^>4.

По определению, доходность некоторой ценной бумаги есть r_>i = (p_>1-p_>0)/p_>0, где p_>0, p_>1 – цены в моменты времени t_>0, t_>1.

Доходность портфеля определяется аналогично: r_>p=(w_>1-w_>0)/w_>0, где w_>0 и w_>1 – начальное и конечное благосостояние потребителя. Отсюда имеем: w_>0(1+r_>p)=w_>1, то есть доходность r_>p можно трактовать как некоторую эффективную ставку, по которой растет благосостояние.

В теории Марковица делаются следующие предположения:

1) Доходность ценной бумаги – это случайная величина, а значит, доходность портфеля – тоже случайная величина;

2) Инвестор при принятии инвестиционного решения (в какие активы вложить имеющиеся денежные средства на время инвестиционного периода) ориентируется только на ожидаемую доходность (математическое ожидание доходности) и риск, понимаемый как стандартное отклонение доходности портфеля ценных бумаг.

Последнее предположение является очень жестким, так как все статистические свойства случайной величины – доходности – сводятся только к математическому ожиданию и дисперсии (которая является мерой «разброса» данных относительно «среднего»), и инвестиционное решение принимается только на их основе. Таким образом, не учитываются особенности распределения случайной величины.

С точки зрения оценки риска у теории Марковица есть свои достоинства и недостатки.

Достоинства:

1. Если распределения доходности ценных бумаг симметричны и «близки» по форме, то среднеквадратичное отклонение s рассматривается как мера риска, так как отклонения в обе стороны, благоприятную и неблагоприятную, равны.

2. Теория вычислительно проста.

Недостатки теории:

1. Для нормального распределения s – хорошая мера разброса, а для прочих – плохая, риск оценивается неадекватно, с грубым приближением.

2. Эта мера разброса показывает отклонения в обе стороны, а нас интересует риск, то есть мера отклонения только в неблагоприятную сторону.

Рис. 1.

Нарисуем график, где на горизонтальной оси отложим стандартное отклонение s, на вертикальной – доходность r. При условии сделанного предположения для инвестора достаточно знания этих двух величин. Это значит, что портфель можно изобразить точкой, а инвестиционное решение должно приниматься на основании анализа допустимого множества портфелей и предпочтений инвестора.

В теории Марковица обычно считается, что инвестор, во-первых, обладает свойством ненасыщения, то есть таким свойством, что чем больше доходность инвестиционного портфеля, тем ему лучше при прочих равных условиях. Во-вторых, инвестор обладает свойством избегания риска, свойством несклонности к риску.

Бывает три вида инвесторов: склонных к риску, избегающих риска и нейтральных к риску. Рассмотрим честную игру. Бросая монетку, с вероятностью ½ мы либо получаем, либо платим одну денежную единицу. Математическое ожидание выигрыша равно нулю (½*(+1)+½*(-1)=0). Для инвестора, несклонного к риску, моральное удовлетворение от выигрыша в одну единицу будет меньше, чем разочарование от проигрыша. Хотя он знает, что в среднем получается ноль, он откажется от игры. Склонный к риску инвестор рассуждает ровно наоборот. Нейтральный к риску скажет, что ему все равно, играть, или не играть.