Из простого предложения «это сладкое», обозначенного переменной величиной «p» можно получить посредством операции отрицания более сложное, отрицательное предложение «это не сладкое», обозначаемое через «не-p». Предложение формы «не-p» истинно, если «p» ложно, и ложно, если «p» истинно. Конечно, если сахар сладкий, то обозначающее этот факт предложение «p» истинно. Соответственно, предложение «не-p» в таком случае будет ложным и, наоборот.

Таковые сложные предложения, зависящие от истинности и ложности простых предложений, называются функциями истинности. «Когда говорю, что „p“ несовместимо с q», – подчеркивал Рассел, – «я имею в виду, что они не могут быть оба одновременно истинными, … и такие молекулярные предложения являются примерами функций истинности» [2].

Посредством дальнейших логических операций с функциями истинности образуются функции генерализации (обобщения). Неопозитивисты различают два типа обобщения (генерализации): 1) утверждение чего-либо о каждом x («Все люди смертны»), 2) утверждение чего-либо о некотором x или, по крайней мере, об одном x («Некоторые люди суть математики»).

Как видно, эти типы генерализации не отличаются совершенной новизной. Мы знаем, что в традиционной формальной логике суждения делятся на единичные, частные и общие: единичное растение целебно, многие или несколько растений целебны и все металлы электропроводны. Тем не менее, в математической логике считают необходимым называть частные суждения по другому – суждением существования. Суждение «некоторые растения целебны» с помощью квантора существования можно записать так: «Существует x такой, что x является растением и целебным». А общее суждение «Все люди смертны» с помощью квантора общности записывается: «Для всех x, если x есть человек, то x – смертен».

Собственно говоря, такова, согласно логике Рассела-Витгенштейна классификация (или каталог) форм предложений. Авторы ее претендуют на роль и значение совершенно нового открытия, чем классификация форм мышления, данной Аристотелем. Рассел утверждает, что формальная логика, начиная с 1850 года, в каждое десятилетие делает больше, чем за весь период от Аристотеля до Лейбница.

В действительности в философском истолковании логики неопозитивисты ни шагу вперед не пошли дальше Аристотеля. Напротив, если у последнего много живого и материалистического в истолковании логики, например, в признании законов тождества и противоречия законами вещей, то неопозитивисты пошли назад от материализма к идеализму. Это прямо видно хотя бы из только что приведенных слов Рассела. Под непроверенными и непроверяемыми обобщениями он понимает, наряду с идеалистической метафизикой, положения и выводы материализма.

Можно сказать, что тождество, по Расселу, это такой результат, который не поддается проверке на чувственных восприятиях. Известно, что Рассел был противником религии, отстаивал атеистические убеждения. Подобно богу, которого невозможно обнаружить чувственными данными, тождество, если оно относится к материальным вещам, становится метафизическим, не проверяемым чувственными восприятиями. Ибо последние существуют по эту сторону нас, тогда как вещи существуют вне нас.

Неопозитивисты сводят задачу философии к изучению предложений (или суждений). По их мнению, признание тождества не законом предложений, а внешних вещей представляет собой философскую путаницу. Ее они будто бы устраняют интерпретацией, или логическим развертыванием, общих предложений. Например, общее предложение «Все люди смертные» можно развернуть или, если можно выразиться, разложить на индивиды, составляющие совокупность, тогда мы получим предложение: «Для каждого