(Fermat) Ферма Пьер (18.08.1601 Болон-де-Ломан – 12.01.1665 Кастр.) французский математик. Юрист, с 1631 г., был советником парламента в Тулузе.

Ферма теорема, великая теорема Ферма, знаменитая теорема Ферма, большая теорема Ферма, последняя теорема Ферма – утверждение, что для любого натурального числа n> 2, уравнение

Хn + Yn = Zn (уравнение Ферма) не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z. Она была сформулирована П. Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта «Арифметика» следующим образом

«невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень большую квадрата, на две степени с тем же показателем». И далее добавил: «я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы».

В бумагах П. Ферма нашли доказательство Ф.т. для n=4. Общее доказательство до сих пор еще не найдено, несмотря на усилия многих математиков (как профессионалов, так и любителей). Нездоровый интерес к доказательству этой теоремы среди неспециалистов в области математики был в своё время вызван большой международной премией, снятой в конце 1-й мировой войны.

Предполагается, что доказательство Ф.т. вообще не существовало.

Доказательство для n=3 дал Л. Эйлер в 1770 г., для n=5 И. Дирихле и А. Лежандр в 1825 г. и так далее.

Несмотря на простоту формулировки Ф. в. т., полное её доказательство, по-видимому, требует создание новых и глубоких методов в теории диофантовых уравнений.

Из другой книги:

«Ферма написал на полях против 8-й задачи I I книги Диофанта „Разделить квадратное число на два других квадратных числа“ следующие слова: „Разделить куб на два других куба, четвертую степень или вообще какую-либо степень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого, однако поля слишком узки, чтобы поместить его.“ Если Ферма имел такое замечательное доказательство, то за последующие три столетия напряженных исследований такое доказательство не удалось получить. Надежнее допустить, что даже великий Ферма иногда ошибался.»

Диофант жил ок. 250 г. Его «Арифметика» – книга, которая будит мысль, и её задачи вдохновляли многих исследователей более поздних времен. Кем был Диофант неизвестно – возможно, что он был эллинизированный вавилонянин. Его книга – один из наиболее увлекательных трактатов, сохранившихся от греко-римской древности.

Да-а… Когда я первый раз в 1993 году прочитал условие этой теоремы, я подумал:

– Что в ней великого? Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Тогда я подумал, что теорема Пифагора является частным случаем этой теоремы. Квадраты Пифагора мы видим, а где остальные степени? Как их увидеть? Хотя бы представить. Или помыслить. Говорят, бесконечность нельзя представить, её можно только помыслить.

Тогда, в 93-м году, произошел просто магический случай. По телевизору передают, что кто-то решил теорему Ферма, но сказать своё доказательство не хочет. Звоню на телевидение и говорю:

– Вы сейчас говорили про Великую теорему Ферма. Давайте обменяемся информацией. Скажите мне условие этой теоремы, а я… скажу вам решение.

Почему я так думал? Сам не знаю.

Когда через несколько дней я прочитал в энциклопедии эту теорему мне всё ещё казалось, что я могу её решить. Откуда такая уверенность?

Потом оказалось, что я просто не понимаю, о чем речь.

Поэтому в этот раз я почти сразу поставил себе первую задачу:

– В чем величие этой теоремы?

В чём тут вообще дело? Почему за доказательство была объявлена международная премия? Мало ли других задач? В чём её ценность?