Церкви, которая ревниво оберегала свое первенство и не терпела никакого вмешательства других единоверных Церквей в ее дела; в ноябре 1867 года, незадолго до своей кончины, митрополит Филарет не согласился с предложением Патриарха Константинопольского Григория VI об установлении межцерковных связей без посредничества правительства. Можно предположить, что более осторожная позиция московского святителя была вызвана не только его преклонным возрастом и известной осторожностью, но также и советами А. Н. Муравьева. Подобно своим братьям, Андрей Николаевич был убежденным консерватором, в отличие от архимандрита Антонина (Капустина), который в своих предложениях по контактам с восточными Церквами выступал за перемены, за большую гибкость и за решительный возврат к древлеотеческому Православию путем освобождения от последующих вековых «наслоений».

В то же время представление о Муравьеве, равно как и о митрополите Филарете, как «чистых охранителях» существующих церковных порядков есть явное упрощение их взглядов и подходов. В царствование Александра II, с началом эпохи Великих реформ, когда открылись возможности для проведения благодетельных перемен, Муравьев пишет в 1856 и 1857 годах две записки. Он указывает на «стеснительное положение» синодальной системы и «засилие светской власти», говорит о формализме и бедности приходского духовенства, о бюрократическом духе в архиерейском и консисторском управлении церковной жизнью. Он предлагает власти дозволить некоторую свободу и самодеятельность в Церкви, что, по его мнению, необходимо как по мотивам каноническим, так и по практическим соображениям.

Московский митрополит, которому Муравьев, конечно же, послал копии своих записок, согласился с его оценками, но нашел его предложения слишком резкими и поспешными. Святитель был сторонником малых перемен, пусть негромких, но реально полезных, которые могла бы провести сама Церковь. Муравьев же все-таки был сторонним человеком, желавшим не подлинной соборности, а сохранения зависимости Церкви от государства, полагал, что именно государство должно реформировать Церковь.

Тем не менее существовала еще одна черта, сближавшая взгляды двух церковных деятелей по вопросам восточных Церквей, – имперский дух. «Мы очень быстро забыли, что мы ведь только часть всего общества верующих, и отождествили себя со всей вселенскою Церковью, – писал позднее архимандрит Киприан (Керн), – забыв о том, что на Востоке находятся престолы апостольские, хранители древних отеческих преданий, и что только соборное единение нас всех составляет вселенскую полноту Церкви». Но полтора столетия назад политическое бесправие восточных Церквей под гнетом Османской власти незаметно стало восприниматься в России как просто слабость. И при направлении в Иерусалим в 1858 году представителя Русской Церкви не было даже попытки оповестить об этом Патриарха Иерусалимского, жившего в Константинополе, а это – явное нарушение церковных канонов. В 1865 году в возникшем открытом конфликте с Патриархом митрополит Филарет решительно защищал престиж России, не сделав уступок Патриарху Иерусалимскому.

По делам Восточных Церквей А. Н. Муравьев, как неофициальный представитель Русской Церкви и русского правительства, вел обширную переписку с патриархами и другими греческими святителями. От них он получил в дары многие великие святыни. Из всех своих путешествий Андрей Николаевич привозил множество памятных вещей и древностей, которые он положил в основу своей знаменитой коллекции, а большей частью раздарил.

Стоит напомнить, что по его настоянию в Петербург из Фив были привезены две статуи сфинксов, установленные в 1834 году на набережной напротив Академии художеств. В его коллекцию входило итальянское деревянное распятие XVI века, Константинопольская икона Божией Матери из слоновой кости, древний складень из Лавры святого Саввы и еще десятки икон. Он получил в дар несколько частиц от Гроба Господня, от скалы Голгофской и камень от гроба Богоматери в Гефсимании. Бережно хранились им также камни из Иордана, кусок мрамора от престола древнего христианского храма в Пицунде, где проповедовал апостол Андрей Первозванный, подаренное митрополитом Филаретом рукописное Евангелие старорусского письма и другие драгоценные редкости.