Перейду теперь к последней части своего рассуждения. Применение математики к психологии не только возможно, но необходимо. Основание этой необходимости заключается, одним словом, в том, что иначе попросту нельзя достичь того, чего в конце концов доискивается всякое умозрение, т. е. убеждения. Необходимость же найти, наконец, путь к прочному убеждению является тем настойчивее, чем более с каждым днем возрастает опасность, что философия скоро придет в Германии в то состояние, в котором она давно находится во Франции и Англии.

Надо считать страшным ослеплением большей части современных немецких психологов то, что они не видят этой опасности. Если бы они понимали математику (под которой здесь разумеется нечто большее, чем знание геометрических элементов и квадратных уравнений или даже умение играть знаками дифференциалов и интегралов), если бы они, говорю я, понимали математику, то они бы знали, что неопределенная речь, при которой каждый мыслит свое, и которая порождает ежедневно возрастающее несогласие мнений, несмотря на все прекрасные слова и даже несмотря на величие предметов, все-таки, попросту говоря, далеко не может помериться с наукой, которая каждым высказанным ею словом действительно научает и возвышает, приобретая себе, вместе с тем, никогда не ослабевающее удивление, – и не вследствие громадности измеряемых ею пространств, но вследствие превосходящего всякое описание зрелища громадного человеческого остроумия. Математика – господствующая наука нашего времени. Ее завоевания возрастают ежедневно, хотя и без шума. Кто не имеет ее за себя, тот некогда будет иметь ее против себя.

Теперь я должен определеннее указать, в чем заключается основание того, что математика не только в себе самой носит убеждение, но даже переносит его на предметы, к которым применяется. Говоря вообще, это основание заключается в совершенной точности, с которою определяются элементарные математические понятия, и в этом отношении каждая наука должна запастись своим собственным добром; ни одна не может позаимствовать его или получить в подарок от другой; психология настолько же мало может взять его от математики, как и та – от психологии. Но это – не все. Коль скоро человеческому мышлению приходится иметь дело с длинным следованием умозаключений или вообще с трудными предметами, внутреннее многообразие которых взаимно затемняется, то наступает не только опасность, но и подозрение ошибки, потому что нельзя обозреть всего единичного с одновременной ясностью, и поэтому, в конце концов, приходится довольствоваться только верою в то, что с самого начала не было промаха. Всякий знает, как часто это случается при счете, т. е. при самом элементарном применении математики. Никто не воображает, чтобы это было лучше в высших частях математики. Напротив, чем запутаннее вычисление, тем выше поднимаются (в очень быстрой прогрессии) сомнительность и подозрение скрытой ошибки. Что же делает математика для устранения этого, в высшей степени свойственного ей самой неудобства? Изощряет ли она свои доказательства? Или она дает совершенно новые правила, каким образом следует применять правила предшествующие? Ничуть! Каждое единичное вычисление, рассматриваемое само по себе, остается в состоянии очень большой сомнительности. Но, ведь, есть проверки вычисления! На почве математики есть тысяча разных путей к каждому пункту, и если на всех путях мы находим как раз то же самое, то у нас получается убеждение, что мы нашли верный пункт. Вычисление без контроля – все равно что ничто. Точно так же обстоит дело со всяким одиноко стоящим доказательством в любой умозрительной науке: оно может быть очень остроумным, даже совершенно верным и истинным, и все-таки оно не служит порукой никакого прочного убеждения. Поэтому кто в метафизике или в зависящей от нее психологии захотел бы надеяться, что его величайшая забота о самом тонком определении понятий и последовательном мышлении будет вознаграждена убеждением, и даже таким убеждением, которое может быть сообщено всем, то он был бы сильно обманут. Не только умозаключения должны взаимно подтверждаться (и притом свободно, без малейшего подозрения в натяжке), но при всем, что исходит из опыта или судит об опыте, должен (хотя бы и в бесчисленных частных случаях) подтвердить результат умозрения сам опыт, и притом подтвердить его точно, а не кое-как. И теперь я близок к цели, потому что мне нужно еще только обратить внимание на одно условие, без выполнения которого совсем нельзя на сколько-нибудь прочно согласить опыт с теорией. Всякий опыт количественно определенен, и он подвергается величайшим изменениям, если изменяются те величины, от которых он зависит. Должен ли я еще приводить для этого примеры? Должен ли я еще вспоминать о знаменитом вопросе врача: что такое яд? Понятие, которое, очевидно, потому вызывает трудность, что целебное в излишке становится вредным для нашего здоровья, а самое вредное, взятое в должном количестве, приносит исцеление. Однако зачем останавливаться на таких легких предметах? То, что я хотел указать, и без того ясно, а именно, что