Закон Дарси выражается также зависимостью:

V = kJ (2).

Выражение для скорости V можно записать также в виде: V = q / ω (3),

где V – фиктивная скорость фильтрации, отнесенная к полному сечению потока ω.

Действительная скорость течения воды в порах грунта равна: V^{> I} = V/m (4),

где m – активная пористость грунта.

Таблица №2 [3].

Примерные осредненные значения коэффициентов фильтрации различных грунтов приведены в таблице №2 [3].

При рабочем проектировании профиля плотины и расчетов фильтрации коэффициент фильтрации определяют на основании исследования карьерных грунтов. Из приведенной таблицы 2, видно, что эти коэффициенты могут отличаться на порядок и более от натурных.

Существуют десятки способов теоретических методик расчета фильтрации через тело плотины и основания плотины, в том числе включаюших построение фильтрационной сетки – линий тока и эквипотенциалей – линий равного давления. Фильтрационная сетка может быть построена вручную методом постепенного приближения. Но точнее, для разных контуров сооружений, строится на приборе ЭГДА – метода электрогидродинамической аналогии – аналогии движения фильтрационных вод с движением электрического тока, разработанного академиком Н. Н. Павловским. Большинство методик сводится к решению сложных дифференциальных математических уравнений с тремя неизвестными. С методом построения линий тока и эквипотенциалей вручную и на устройстве ЭГДА можно ознакомиться в специальной литературе по гидротехнике.

Для ознакомления с фильтрационной сеткой приводим рис. 5.2. с построенными линиями тока и эквипотенциалями для плотины на водоупорном основании

[2].

Рис. 5.2.1. Фильтрационная сетка в однородной плотине на водоупорном основании: 1 – депрессионная кривая; 2 – вертикальные линии равного давления или эквипотенциали; 3 – линии тока или течения фильтрационных вод.

При ручном способе построения сетки величина напора делится на n частей и линии эквипотенциалей на пересечениях с соответствующими горизонтальными линиями деления напора Н дают точки кривой депрессии, разделяющую линию течения воды фильтрации и сухой части плотины.

В сокращенном курсе, каким является настоящая работа, целесообразно использовать для расчета земляных плотин на фильтрацию более простые уравнения, не требующие для решения сложных методов [7].

Рассмотрим вначале упрощенный расчет однородной плотины на непроницаемом основании – наиболее тяжелый случай для устойчивости низового откоса плотины, изображенный на рис. 5.2.2.

Рис. 5.2.2.Расчетная схема фильтрации однородной не дренированной плотины на непроницаемом основании [7].

Острый клин верхового откоса плотины принимает очень малое участие в фильтрации. Поэтому эта часть верхового откоса из рассмотрения выбрасывается и заменяется условной трапецией 0NAB. В компенсацию этого допущения положение раздельной линии 0N определяется значением ε, принимаемым от 0.3 до 0.4 (чем круче откос верхового клина, тем меньше ε). Линия депрессии и расход фильтрации в условиях трапеции будут близкими к действительности.

Тогда 0N = H – εH; А отрезок от 0 координат до сопряжения откоса m_>1 с основанием в точке С, будет равен: L_>1 = (H – εH) m_>1;

Вычислим L: L = H_>1m_>1 + В + H_>1m_>2 – L_>1;

Согласно Л.7. Высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе будет:

h_>1 = L/m_>2 + h_>0 – [L^>2/m_>2^>2 – (H – h_>0)^{> 2}]^{> 0.5}. При отсутствии воды в нижнем бьефе h_>0 = 0.

Фильтрационный расход на 1 м длины плотины:

q_>1= k (H^>2 – h_>1^>2) / [2 (L – m_>2h_>1)]

Ординаты депрессионной кривой находятся из уравнения y = [H^>2 – (2q/k) x