Бесконечность сама по себе относительна. Эта теория где только не встречается: и в рекурсии, и в размерности. Двумерный квадрат может вместить бесконечность одномерных линий, а трёхмерный куб может вместить бесконечность квадратов. Конечно, куб поместит больше, чем квадрат, ведь каждый квадрат уже содержит бесконечность одномерных линий. И алеф-нули тут вообще не к месту, возведёшь алеф-нуль в степень алеф-нуль – и он не изменится! Вот я свой рост измеряю омегами! Омега = 1 метр относительно меня (когда создавали метрическую систему, мои предки, конечно же, отталкивались от окружающего мира, который для них конечный, но бесконечный для вас, и они решили свой рост сделать единицей), ну тогда ω×2 будет 2 метра, и так далее. Например, длина нашей планеты будет ω×74545645. Однако то, что размером омега в квадрате будет даже бесконечным для нас, ведь это буквально омега умножить на омегу, что будет равняться омега метров по нашей метрической системе.

Но придёт легендарный народ, для которого омега в квадрате будет одним метром, и для них омега в кубе будет бесконечной и т.д. Интересный факт: в нашем мире бесконечномерный объект может содержать омега в степени омега одномерных объектов.

– Забавно, мы молча летали и встретили тебя, и ты сразу начал нам рассказывать про этот интересный мир, – опустив глаза, задумчиво произнёс Майкл.

– Да я просто ваши мысли умею читать, и да, у меня бесконечно зоркое зрение, поэтому я вас заметил, – сказало существо.

– Воу, он ответил на вопрос про зрение до того, как я спросить успел про него, – удивился Константин. Неизвестно, сделал он это серьёзно или с сатирой, но было правдоподобно.

Майкл и Константин отправились дальше.

Алеф-нуль – это мощность множества всех натуральных чисел. Если прибавить единицу к алеф-нуль, его количество не изменится и всё так же будет тождественно алеф0. Но если расположить числа по порядку и настоять на том, что прибавленная единица будет идти после всех натуральных чисел, то получится омега. Это первое бесконечное ординальное число. Порядковые числа работают иначе, чем кардинальные, и ω+1 будет ничуть не больше ω, просто оно будет идти после него. Ряд типа ω+1, ω+2, ω+3… может продолжаться до бесконечности. Но то, что идёт после этого, является ω+ω или же ω×2. Далее идёт ω×3, ω×4…ω×ω, потом ω^ω, ω^ω^ω… Тетрацию ординалов ω[4]ω принято обозначать ε0 – эпсилон-нуль. Из эпсилона также можно составлять иерархии. И в принципе так может продолжаться без конца. Мы называем это схема преобразования множеств. Один из самых больших таких ординалов – θ(ΩΩΩΩ…) – Ординал Ратчена. Следует отметить, что Ординал Ратчена не является самым большим, но достаточно большой, чтобы на нём остановиться. Но также существует ординал, который следует за всеми трансфинитными ординалами, созданными при помощи любых мыслимых рекурсий. Это Ординал Черча-Клина, и записывают его вот так: ωCK. А то, что идёт после всех возможных способов разложения алеф-нуль элементов называется ω1. (не путать с ω+1)

ω1 – это первый несчётный ординал, который следует за всеми счётными ординалами.

Алеф-один – это мощность множества всех счётных порядковых чисел, которое обозначается ω1. (каждому кардиналу соответствует свой какой-либо ординал, и наоборот). Булеан множества (бесконечного или нет) всегда имеет строго большую мощность, чем само множество (проще говоря, булеан должен быть 'больше', чем исходное множество). Булеан множества натуральных чисел, например, можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с множеством вещественных чисел. Таким образом можно создавать всё большие и большие бесконечности. Также если континуум-гипотеза верна, то B(ℵ0) = алеф 1. (B это булеан). Алеф 2 – это мощность или размер множества всех действительных чисел в виде бесконечно широких кортежей. И так далее. Также есть алеф-бесконечность, алеф-омега и омега-омега. Далее идёт ℵωω и ωωω… И таким образом можно делать всё большие и большие преобразования, которым нет конца.