Условие

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^>2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.

Решение

Подставим известные величины R = 5 Ом и I = 7 А в формулу P = I^>2R, и найдем P:

Ответ: 245.

Условие

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Решение

Подставим известные величины a = 5, b = 25, c = 27 в формулу

Ответ: 15.

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где d_>1 и d_>2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_>1 = 4, d_>2 = 3 и sin α = 5/6.

Решение

Подставим известные величины d_>1 = 4,d_>2 = 3 и sin α = 5/6 в формулу

Ответ: 5.

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 5 указывается «умение вычислять в простейших случаях вероятности событий».

Уровень сложности – базовый.

Максимальный балл за выполнение задания – 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 10.

Чтобы решить задание 5 по математике базового уровня необходимо знать:

• классическое определение вероятности,

• что такое противоположные события,

• определение несовместных событий,

• что такое пересечение несовместных событий.

Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов:

P(A) = m/n, где n – общее число равновозможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию A.

Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и

Два события A и B называются несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятные одновременно как событию A, так и событию B.

Событие C означает, что произошло хотя бы одно из событий A и B (пишут C = A∪B).

Если события A и B несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий A и B:

Два события A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от произойдет или не произойдет другое событие.

Событие C называют пересечение событий A и B (пишут C = A∩B), если событие C означает, что произошли оба события A и B.

Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B:

Определить из условия задачи необходимые величины.

Подставить значения и вычислить вероятность.

Условие

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

Решение

В данной задаче применимо классическое определение теории вероятности. Таким образом, n = 35 (общее число равновозможных исходов), m = 7 (число исходов, благоприятствующих событию A), так как по условию и России учувствует 7 спортсменов. Следовательно, запишем решение задачи: