30 октября корабли бросили якорь в Столовой бухте, вблизи того места, где в наши дни находится город Кейптаун. В то время здесь находилась Капская колония, основанная Голландской Ост-Индской компанией, как база для своих торговых судов.

Форстеры сразу же приступили к своим ботаническим прогулкам для изучения животного и растительного мира. Они познакомились со шведским натуралистом доктором Спаррманом, который находился здесь после путешествия по Китаю. Доктор с энтузиазмом принял приглашение Форстеров присоединиться к их экспедиции. Примечательно, что, по свидетельству Георга Форстера, уже в то время местный губернатор запретил охоту на носорогов и бегемотов во избежание их полного истребления.

За время стоянки суда были отремонтированы, обновлён их такелаж, пополнены запасы продовольствия и воды. Закупили также овец в качестве мясного резерва и для подарков жителям островных территорий. 22 ноября корабли покинули Столовую бухту и взяли курс на юг, на поиски мыса Сирконсисьон.

На кораблях был установлен строгий регламент пользования питьевой водой и постоянно работал дистилляционный аппарат. В конце ноября похолодало, стало сильно штормить, полы и перекрытия в каютах пропитались водой. Однажды ночью в одной из кают ударом волны сорвало люк, и корабль стало затапливать. В авральном порядке пришлось откачивать воду и устранять повреждения.

Случилось и ещё одно происшествие. Форстер старший и астроном Уолс, воспользовавшись штилем, отплыли от корабля на маленькой шлюпке для замеров температуры воды на большой глубине. Пока учёные были заняты делом, туман сильно сгустился и они потеряли корабль из вида. К счастью, через некоторое время раздался звон корабельного колокола, и испуганные исследователи смогли определить направление и возвратиться на корабль.

Фото 1.3. Маршрут экспедиции капитана Кука от мыса Доброй Надежды до Новой Зеландии, ноябрь 1772 – март 1773 гг. (красная линия на фрагменте карты из книги Г. Форстера)

С середины декабря экспедиция занялась поисками мыса Сирконсисьон и 1 января 1773 года корабли находились наиболее близко к указанным Буве координатам мыса. Однако никакой земли за всё это время обнаружено не было. Следует отметить, что предполагаемый мыс на самом деле оказался островом (впоследствии получившим имя Буве), который располагается более чем на 400 километров западнее места, указанного его первооткрывателем.

Убедившись в отсутствии земли, экспедиция двинулась на юго-восток и 17 января остановилась перед сплошным ледяным полем. Дальнейшее продвижение на юг стало невозможным, и капитан Кук отдал приказ взять курс на северо-восток. Участники экспедиции не подозревали, что до берегов Антарктиды оставалось всего 75 миль.

Двигаясь на северо-восток, корабли вскоре достигли того района южной части Индийского океана, где годом ранее французская экспедиция обнаружила какую-то землю. Экспедиция Кука землю здесь не нашла и направилась на юго-восток, но вскоре в густом тумане корабли потеряли друг друга. Попытки найти «Эдвенчер» успехом не увенчались и 10 февраля «Резолюшн» продолжил свой путь в одиночестве.

Южнее широты 58^>о путешественники в течение нескольких ночей наблюдали южное полярное сияние в виде столбов белого цвета, поднимающихся от горизонта почти до самого зенита.

Длительное нахождение в холодном и влажном климате стало отрицательно сказываться на здоровье людей: у многих появились признаки цинги. Животные на корабле тоже страдали, отказывались от еды и сильно исхудали. В этой ситуации капитан Кук принял решение прервать плавание в полярных широтах и направиться к Новой Зеландии. 26 марта «Резолюшн» бросил якорь в бухте Даски на южной оконечности Новой Зеландии.