§184. Джон Уильям Стретт (Третий барон Рэлей) (1900) вывел эмпирическую закономерность, предсказавшую выход энергии, которая расходится к бесконечности, как длина волны приближается к нулю (как частота стремится к бесконечности). [383] Более полный вывод, который включал константу пропорциональности, был представлен английским астрофизиком Джеймсом Хоупвудом Джинсом в 1905 году, независимо установившим закон распределения энергии в длинноволновой части спектра излучения абсолютно чёрного тела (закон излучения Рэлея – Джинса), который связывает плотность энергии излучения абсолютно чёрного тела с температурой источника эмиссии). [384] Измерения спектрального излучения реальных черных тел показали, что излучение согласуется с этим законом на больших длинах волн (низкие частоты), но сильно расходится на коротких длинах волн (высокие частоты); достигая максимума, затем падает с частотой, поэтому общая излучаемая энергия конечна. Это несоответствие между наблюдениями и предсказаниями классической физики обычно называют «ультрафиолетовой катастрофой»128.

§185. Для разрешения проблемы «ультрафиолетовой катастрофы» и соответствующего согласования теории с экспериментом Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1900) предположил, что излучение света веществом происходит дискретно (неделимыми порциями), и энергия излучаемой порции зависит от частоты света. [385] Формула Планка получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения Планк ввел коэффициент пропорциональности, впоследствии названный постоянной Планка129. Это предположение позволило теоретически объяснить наблюдаемый спектр излучения130. Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует эмпирически подтверждённый закон Стефана – Больцмана. Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея – Джинса.

§186. Современный вид формулам преобразования Лоренца придали Анри Пуанкаре (1900), а также независимо Альберт Эйнштейн (1905). [386] Пуанкаре первым установил и детально изучил одно из самых важных свойств преобразований Лоренца – их групповую структуру. Он ввёл понятия «преобразования Лоренца» и «группа Лоренца» и показал, исходя из эфирной модели, невозможность обнаружить движение относительно абсолютной системы отсчета, модифицировав таким образом принцип относительности Галилея131. Эйнштейн в своей специальной теории относительности (1905) распространил преобразования Лоренца на все физические (не только электромагнитные) процессы и указал, что все физические законы должны быть инвариантны132 относительно этих преобразований. Геометрическую четырёхмерную модель кинематики133 теории относительности, так называемую «геометродинамику», где преобразования Лоренца играют роль вращения координат, открыл немецкий математик Герман Минковский (1907), который указал, что в модели время и пространство представляют собой не различные сущности