Эта улица проходит полукругом от Тихорецкого проспекта до проспекта Науки. Название она получила позже других проездов в этом районе, 16 октября 1978 года. Вслед за другими улицами Сосновки и Гражданки, наименованными в честь ученых, оно было дано в честь русского энергетика и гидротехника Б. Е. Веденеева.

Борис Евгеньевич Веденеев (1884–1946) окончил Петербургский институт инженеров путей сообщения, участвовал в строительстве портов Мурманска и Дальнего Востока, составил проект гидроэлектростанции на Днепре (тогда не осуществленный). В 1920 году был одним из авторов плана электрификации России (ГОЭЛРО), затем руководил сооружением Волховской и Днепровской ГЭС. Помимо улицы, его именем назван Институт энергетики и гидротехники, расположенный поблизости, на Гжатской улице.

Эта улица находится в Коломягах. Она идет от улицы Маршала Новикова до пересечения Афонской и Главной улиц.

Название, присвоенное 7 июля 1993 года, продолжило традицию наименований улиц этого района по породам деревьев, растущих здесь. Начало было положено в 1939 году, когда Николаевская улица в Коломягах стала Березовой. В 1962 году поблизости, в Мартыновке, появилась Рябиновая улица, в 1987-м в районе Долгого озера – Ольховая и наконец Вербная. Последнее наименование опосредованно связано с церковным праздником – Вербным воскресеньем, поскольку улица проходит неподалеку от церкви Дмитрия Солунского, в которую жители Мартыновки и Коломяг ходили с веточками верб, сорванными там, где сейчас проходит улица. Одновременно рядом появились Афонская и Солунская улицы.

До этого некоторое время, примерно с 1984 года, часть Вербной улицы от улицы Маршала Новикова до Репищевой улицы неофициально именовалась Нагорной, поскольку она находится на возвышенности по отношению к Комендантскому аэродрому.

Это одна из шести параллельных улиц в бывшей слободе лейб-гвардии Семеновского полка, соединяющая Загородный проспект и набережную Обводного канала. В XVIII веке солдаты жили в домах деревенского типа, как правило, по 15–20 человек в каждом, и сами обеспечивали себя и офицеров пропитанием, в промежутках между военными кампаниями занимаясь сельским хозяйством. Для каждой роты было отведено по улице; всего рот в полку было двенадцать. 3-я рота квартировала на нынешней Верейской улице.

Уже к концу XVIII века свободные участки в расположении полка занимались «обывательскими» домами, а в начале следующего столетия, когда такое использование дорогой городской земли было признано расточительством и солдат перевели в специально построенные на Загородном проспекте казармы, бывшие Роты превратились в обычные городские улицы. Однако их еще долго называли по-прежнему: в нашем случае – 3-я Рота Семеновского полка. Постепенно это название было вытеснено другим – 3-я линия, с вариантами: 3-я линия Московской части и 3-я линия лейб-гвардии Семеновского полка. На плане 1835 года счет улиц велся от современной Бронницкой улицы, обычно не входившей в число линий, и 3-я линия на нем обозначена как 4-я улица.

В конце XVIII – начале XIX века существовали еще два названия: Чижев переулок, по фамилии домовладельца, и 10-я улица, поскольку иногда улицы слободы нумеровали в другом порядке, от центра города.

В 1857 году многие проезды Московской части получили имена по городам Московской губернии. 3-я линия стала Верейской улицей. Город Верея был основан в 1371 году; до 1486 года был столицей удельного княжества.

В декабре 1952 года улицу попытались переименовать в улицу Мамина-Сибиряка, к столетию со дня рождения русского писателя Дмитрия Наркисовича Мамина (1852–1912), взявшего себе псевдоним Мамин-Сибиряк. Однако из-за произошедшей вскоре смерти И. В. Сталина и последовавших за ней событий о решении благополучно забыли.