В обозначении хронологии, веков, римские цифры принято использовать до сих пор, эта традиция соблюдается и в данной книге.

Установлению связей между чистой и прикладной наукой способствовал крупнейший математик XV в. Лука Пачоли (1445– 1515). Он родился в г. Сан Сеполькро в пополанской семье11, учился в мастерской художника и математика Пьеро делла Франческа. В молодые годы Пачоли был воспитателем трех сыновей богатого купца в Венеции. К 1470 г. относится не дошедший до наших дней его учебник коммерческой арифметики, написанный для воспитанников. Перебравшись в Рим, Пачоли познакомился с Л.Б. Альберти, сильно повлиявшим на его взгляды. Вступив в орден францисканцев, он продолжал заниматься наукой и преподавать, получил профессуру в университете Перуджи и читал там лекции по геометрии и алгебре. Фундаментальная работа Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях» (1494) написана на староитальянском языке и представляет собой энциклопедический свод знаний по математике; она содержит также отдел, состоящий из нескольких трактатов о применении математики в коммерческих делах. Вторая большая работа, 1509 г., – «Божественная пропорция», – тоже на итальянском, посвящена теории перспективы, геометрии, архитектуры. Иллюстрации к этой работе сделал сам Леонардо да Винчи, с которым Пачоли познакомился и подружился в Милане.

Школы абака появились в разных городах Италии и прежде всего, как уже говорилось, в Тоскане. А вот в Генуе такие школы появились позже. Здесь начальное образование распространялось в школах «грамматики для купцов», где учили не только читать и писать, но и составлять документы, деловые письма; там преподавали также арифметику и счет. Но с усложнением торговой техники сама республика позаботилась об открытии школ абака, и из Тосканы были приглашены нужные учителя.