Заметим, что в психологии, если мы в эмпирических результатах не имеем условных средних в зависимой переменной, это является не следствием реального положения вещей, а следствием действия двух причин.

Причина первая связана с тем, что объем выборки слишком маленький, и для появления условных средних необходимо просто увеличить объем выборки.

Причина вторая связана с размерностью шкалы, которую мы использовали в измерении каких-либо психологических переменных (при замере переменных по интервальной шкале). Например, если переменная будет измерена по 5-балльной шкале, то вероятность появления условных средних будет значительно выше, чем в ситуации, когда переменная измерена по 30-балльной шкале.

Практическими примерами разной размерности могут служить две общеизвестные методики изучения личности – Кеттелла и MMPI.

Формула для расчета коэффициента детерминации (η^>2):

где: SS_>общая– сумма квадратов отклонений y от общего среднего по y (определяет общую вариативность признака под влиянием всей совокупности факторов, обусловливающих эту вариативность);

SS_{>внутри}– сумма квадратов отклонений y от среднего для y по каждому значению признака x (определяет вариативность результативного признака, обусловленную влиянием неучтенных факторов, которая не зависит от признака-фактора).

Из формулы следует, что чем меньше влияние на дисперсию результативного признака неучтенных факторов, тем выше дисперсия, обусловленная действием самой независимой переменной и, соответственно, тем выше значение η^>2.

Покажем на примере решение этой задачи.

Пример 1.1. В студенческой группе было проведено исследование уровня агрессивности (тест-опросник Басса–Дарки) и уровня субъективного ощущения студентами своего одиночества (тест-опросник Д. Рассела, Л. Пепло, М. Фергюсона), в результате которого были получены данные, отраженные в табл. 1.1 (x – агрессивность, y – чувство одиночества).

Таблица 1.1

Данные исследования

Если немного поразмыслить по поводу ответа на вопрос, что же, (агрессивность или одиночество) больше влияет друг на друга, то логика может быть такова. Может ли агрессивность быть объяснением чувства одиночества? Пожалуй, да. Может ли чувство одиночества быть объяснением агрессивности? Пожалуй, тоже да.

Решим эту задачу на основе эмпирических результатов через расчет коэффициента детерминации (η^>2).

Определим меру влияния агрессивности на чувство одиночества (

). Для удобства проведения расчетов влияния х на у составим таблицу:

Когда составили таблицу, проведем расчеты

.

Вначале рассчитаем SS_>общую:

Рассчитаем SS_{>внутри}:

Подставим полученные значения в основную формулу:

Вывод: 71 % общей дисперсии чувства одиночества определяет агрессивность и 29 % – те факторы, о которых мы не знаем (случайные переменные).

Определим меру влияния чувства одиночества на агрессивность (

). Для удобства проведения расчетов влияния у на x составим таблицу:

Когда составили таблицу, проведем расчеты

.

Вначале рассчитаем SS_>общую:

Рассчитаем SS_{>внутри}:

Подставим полученные значения в основную формулу:

Вывод: 68 % общей дисперсии агрессивности определяет чувство одиночества и 32% – те факторы, о которых мы не знаем (случайные переменные).

Общий вывод: если сравнивать

= 0,713 и = 0,676 по численным значениям, то по формальным аспектам агрессивность статистически выше влияет на чувство одиночества, нежели наоборот, и есть смысл определить агрессивность как независимую переменную, а чувство одиночества – как зависимую. Но есть один существенный момент: разница между и составляет всего 0,037 и вполне может измениться при увеличении эмпирических замеров. Поэтому в данной задаче лучше сделать такой вывод: статистический анализ не позволяет нам однозначно соотносить между собой агрессивность и чувство одиночества как зависимую и независимую переменные, а в гипотезе исследования отказаться от понятий «влияет» или «определяет».