В таких рамках регрессионный анализ направлен на поиск ответов на два макровопроса.

Первый – определение возможного наличия связи между переменными, которую можно выразить математической функцией на базе вероятностной (стохастической) связи и которая всегда имеет место в психологии при достаточном объеме эмпирической выборки.

Второй: если эта связь существует, то какой вид математической функции ее отражает?

Поясним на примере. В психологии давно общепризнана закономерность, которая получила название закона Йеркса–Додсона и которая гласит: «По мере увеличения интенсивности мотивации качество деятельности изменяется по колоколообразной кривой: сначала повышается, затем, после перехода через точку наиболее высоких показателей успешности, постепенно снижается». Графически, в самом общем виде, это выглядит как перевернутая парабола (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Кривая, отражающая закон Йеркса–Додсона

Как показывает опыт преподавания в вузе, подавляющее число студентов, когда видят эту кривую, не совсем понимают, что представлен вариант кривой, на которой отражена лишь усредненная тенденция изменения значений показателя качества деятельности (зависимая переменная) при изменении значений интенсивности мотивации (независимая переменная).

Можно предполагать, что когда реальные экспериментальные данные наносились на график, в котором по оси абсцисс откладывалось значение такого параметра, как уровень мотивации (в эксперименте – независимая переменная), а по оси ординат – значение такого параметра, как качество деятельности (в эксперименте – зависимая переменная), то график в действительности имел приблизительно следующий вид (на графике отражена тенденция – одному и тому же значению интенсивности мотивации соответствует несколько значений качества деятельности – это получается в силу того, что на один и тот же стимул разные испытуемые показывали разные результаты) (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Модель варианта реальных экспериментальных данных в законе Йеркса–Додсона

В реальности связь между двумя переменными носила не функциональный характер, который отражен квадратичной функцией (параболой), а стохастический, выраженный графиком, по форме напоминающим параболу. И только в результате аппроксимации регрессией реальных данных была получена параболическая функциональная зависимость, показывающая, как изменяется в среднем (выделяем специально) качество деятельности (зависимая переменная) при изменении на одну единицу мотивации (независимой переменной).

Аппроксимация регрессией – приближенное аналитическое (формульное) выражение регрессии по ряду пар значений.

Обращаем внимание на две существенные детали.

Первая деталь не связана с методологическими аспектами науки психологии, а характерна для регрессионного анализа в любой научной дисциплине (технике, экономике, социологии и т. д.). Она заключается в том, что, усредняя значения зависимой переменной в результате проведения регрессии, мы потеряли какую-то часть информации, которая отражена в стохастической связи, но приобрели что-то очень важное – возможность численно моделировать зависимую переменную по значениям независимой переменной.

Вторая деталь, как следствие первой, связана с методологией психологии. В психологии существует несколько направлений, которые опираются на идею абсолютной уникальности каждого человека, и, следовательно, усреднения, получаемые в результате регрессионного анализа, вообще бессмысленны. В частности, на уровне усредненных значений зависимой переменной по всей выборке мы можем наблюдать рост усредненных значений зависимой переменной при повышении значений независимой переменной, а на уровне отдельного испытуемого значения зависимой переменной могут не только не изменяться, но даже уменьшаться.