Реляционная модель данных базируется на теории множеств, в которой применяются специальные математические символы, используемые в тексте учебного пособия и поясняемые далее:

– принадлежность элемента множеству (например,

означает, что элемент d принадлежит множеству D);

– отрицание принадлежности элемента множеству (например,

означает, что элемент d не принадлежит множеству D);

| D | – мощность множества D, равная числу элементов в этом множестве;

– вхождение одного множества в другое множество (например,

означает, что все элементы множества А одновременно являются элементами множества D и | А | ≤ | D |);

– включение одного множества в другое множество (например,

означает, что все элементы множества А одновременно являются элементами множества D и | А | < | D |);

– объединение множеств (например,

означает множество, элементы которого принадлежат множеству X или множеству У);

– пересечение множеств (например,

означает множество, элементы которого принадлежат одновременно множеству X и множеству У);

– пустое множество, т. е. множество, в котором отсутствуют элементы;

{а, b, с}– множество, состоящее из элементов а, b, с;

{е | у} — множество элементов е, удовлетворяющих условию у; при записи условия могут использоваться символы:

обозначающие логические операторы «И» и «ИЛИ» соответственно, например,

обозначает множество элементов х, которые принадлежат множеству R и не принадлежит множеству 5.

Реляционная БД – это совокупность отношений, содержащих всю информацию, которая должна храниться в БД.

Математически термин «отношение» определяется следующим образом.

Пусть даны N множеств D_>1, D_>2,…, D_>N. Отношением R над этими множествами называется множество упорядоченных N-кортежей вида >1, d_>2, …, d_>n>, где

Множества D_>1, D_>2, …, D_>Nназываются доменами (областями определения) отношения R.

Поясним это определение конкретным примером. Пусть даны четыре домена: D_>1 – множество целых чисел, обозначающих номера преподавателей; D_>2 – множество символьных строк, представляющих собой фамилии преподавателей; D_>3 – множество символьных строк, представляющих собой названия должностей; D_>4 – множество целых чисел, обозначающих стаж работы преподавателей. На рис. 2.1 показан пример отношения R, состоящего из пяти кортежей.

Рис. 2.1. Отношение с математической точки зрения.

Каждый кортеж состоит из четырех элементов, которые выбираются каждый из своего домена. Порядок элементов в каждом кортеже строго определен: первый элемент кортежа выбирается из домена D, второй элемент – из домена D_>2и т. д. Каждый элемент кортежа представляет собой значение одного из атрибутов, соответствующего одному из доменов.

С программной точки зрения отношение является файлом (рис. 2.2), каждая запись в файле представляет собой кортеж отношения, а поля в записи содержат значения соответствующих атрибутов или доменов.

Рис. 2.2. Отношение с точки зрения обработки данных.

Итак, разными точками зрения допускается следующая терминология:

Количество атрибутов в кортеже, или число столбцов в таблице, называется степенью отношения. Текущее число кортежей, или строк, называется мощностью отношения и обозначается как | R |. Степень отношения не изменяется после создания отношения, но мощность отношения будет изменяться при добавлении новых и удалении старых кортежей. Схемой отношения R называется перечень атрибутов А. данного отношения с указанием домена D_>i, к которому они относятся:

По определению все кортежи различаются. Для однозначной идентификации конкретного кортежа используется так называемый первичный ключ отношения.