Существуют различные классификации логических теорий. Историю логики часто делят на два этапа: период традиционной логики и период символической, или математической, логики. Характерная особенность символической логики, которая стала энергично развиваться лишь в XX веке, состоит в представлении логического доказательства в качестве некоторого исчисления. Выдающийся вклад в развитие символической логики внесли Б. Рассел, Д. Гильберт, К. Гёдель, А. Тарский, X. Рейхенбах, А. Черч, А. Марков, П. Новиков. Термин «математическая логика» двусмыслен, ибо содержит указание на математику. Но, строго говоря, математическая логика – это сугубо логическая теория. В математике она нуждается не больше, чем физика в биологии.

В соответствии с ростом научного знания, расширением классификационных схем науки возникают новые направления и виды логики. Логика научного познания – направление в логике, целью которого является применение идей, методов и аппарата современной логики к научному познанию, в том числе к познавательной деятельности в учебном процессе. В соответствии с логикой научного познания в образовательном процессе изучается логическая структура научных (учебных) дисциплин, теорий, их компонентов (определений, классификаций, понятий, законов и т. п.), устанавливаются логические связи между этими компонентами, рассматриваются вопросы о непротиворечивости и полноте теорий, о способах формирования и проверки научных гипотез. Анализируются логические аспекты знания и методов научного познания. Осуществляется объяснение, обобщение, повторение, закрепление и др.

Дж. Максвелл, рассуждая об актуальности развития науки, заметил, что требуется, чтобы люди не только мыслили вообще, но чтобы они концентрировали свои мысли на той части обширного поля науки, которое в данное время требует разработки. Рассматривая методологию науки, следует исходить из состояния современных наук, которое в настоящий период характеризуется логико-методологическими проблемами. Темпы развития науки необычайно велики. Двадцать два столетия существования науки уступают по темпам развития и приумножения научного знания одному ХХ веку – эпохе не только открытий, но и научных революций. Такие масштабы развития мировой науки инициировали и проблемы логики – науки о науке и ряда других философских направлений, которых к настоящему моменту сложилось необычайно много.

Формальная логика. Формальная (традиционная) логика начала формироваться в IV веке до н. э. и завершила его в конце XIX – начале XX века, когда стала развиваться современная (математическая, символическая) логика. Формальная логика – наука, занимающаяся анализом высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания. Определение «формальная» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть ведущую особенность логики в подходе к изучаемым объектам и отграничить её от других возможных логик.

В основе формальной логики лежат аксиоматический и дедуктивный метод. Он даёт возможность выведения множества теорий, в том числе противоположно описывающих объект в связи с разными аксиомами (как геометрии Евклида и Лобачевского).

Формальная или традиционная логика изучала правильное мышление, опираясь в основном на естественный язык, не являющийся вполне адекватным для этой цели из-за своей многозначности, аморфности правил построения выражений и придания им значений. Современная логика использует специально сконструированные (формализованные) языки, призванные следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Введение особого языка означает и принятие особой теории логического анализа. Современная логика не только совпадает по своим целям с традиционной (формальной), но и включает в свой состав все позитивное, что ею было достигнуто в изучении правильного мышления.