Удивительное положение. Уравнения, открытые наукой, дают совершенно детерминистическое описание эволюции многих динамических систем, подобных погоде. И тем не менее во многих случаях предсказания, которые можно из них получить, нам недоступны, так как любые измерения положения или скорости полета частицы могут быть лишь приближениями к истинным условиям.

Именно поэтому, когда британская метеорологическая служба составляет прогноз погоды, она берет данные, зарегистрированные метеостанциями, разбросанными по всей стране, и, вместо того чтобы использовать их в уравнениях, метеорологи производят несколько тысяч модельных расчетов, варьируя данные в некотором диапазоне значений. В течение некоторого времени прогнозы остаются достаточно близкими, но начиная приблизительно с пятого дня от текущей даты результаты зачастую расходятся так далеко друг от друга, что один набор данных может предсказывать приход в Великобританию аномально жаркой погоды, в то время как изменение нескольких знаков после запятой дает предсказание ливней, которые затопят всю страну.

Исходя из почти одинаковых начальных условий, прогноз А предсказывает, что через четыре дня на всех Британских островах будут сильные ветры и дожди, а прогноз В – приход с Атлантики зоны высокого давления

Великий шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл сформулировал в своей книге «Материя и движение», опубликованной в 1873 г., важное отличие системы детерминистической, но непознаваемой: «Существует принцип, на который часто ссылаются: “Одинаковые причины всегда производят одинаковые следствия”»[27]. Это безусловно справедливо в отношении математического уравнения, описывающего динамическую систему. Но Максвелл продолжает: «Существует другой принцип, который не следует смешивать с приведенным [выше]: “Подобные причины производят подобные следствия”. Это справедливо лишь в том случае, если небольшие изменения начальных условий производят лишь небольшие изменения в конечном состоянии системы». Ложность именно этого принципа выявило в XX в. открытие теории хаоса.

Такая чувствительность к малым изменениям начальных условий может сорвать мои попытки использовать выписанные мной уравнения для предсказания будущего игральной кости. Уравнения у меня есть, но могу ли я быть уверен в точности определения угла, под которым кубик вылетает из моей руки, скорости его вращения, расстояния до стола?

Конечно, не все так уж безнадежно. Бывают случаи, в которых малые изменения не приводят к разительным отклонениям результатов уравнений, как в примере траекторий на классическом бильярдном столе. Важно осознавать, когда познание невозможно. Прекрасный пример осознания момента, начиная с которого невозможно узнать, что произойдет дальше, был открыт математиком Робертом Мэем, когда он анализировал уравнения роста популяций.

Мэй, родившийся в 1938 г. в Австралии, сначала учился физике и работал в области сверхпроводимости. Но в конце 1960-х гг. в его научной работе произошел резкий поворот, когда он познакомился с вновь образованным движением социальной ответственности в науке. Его интересы переместились с поведения групп электронов на более актуальные вопросы закономерностей динамики популяций животных. В то время биология еще не была естественной средой для человека с математическим складом ума, но работы Мэя впоследствии изменили это положение. Его великое открытие стало возможным благодаря сочетанию строгого математического образования, которое он получил как физик, и нового интереса к проблемам биологии.