Талант в сочетании со свободой способствовали раннему самостоятельному развитию и быстрому становлению как ученого. В 15 лет Лейбниц поступил в университет и в 20 его закончил, написав блестящую диссертацию. Юный возраст диссертанта вызвал сомнение в умах консервативно настроенных ученых, поэтому отнюдь не сразу, с преодолением ряда препятствий ему предложили место профессора, от которого, однако, Лейбниц отказался, предпочтя дипломатическую карьеру, приведшую его в Париж. Но на дипломатическом поприще Лейбниц к карьере не стремился, зато двухлетнее пребывание в тогдашней математической столице Европы позволило ему войти в круг наиболее компетентных коллег и стать одним их наиболее видных математиков того времени. Особое значение имело сотрудничество с Кристианом Гюйгенсом, умело сочетавшим математические знания с практическими исследованиями в области механики. В частности, Гюйгенс развил изобретение Хенлейна, который часовой спиралью заменил гири, Гюйгенс пошел дальше, сделав часы с вращающимся маятником, имевшие погрешность менее одной минуты в сутки, такая точность была достигнута впервые, им же была изобретена система «баланс-спираль», позволявшая создавать хронометры.

Что же касается машины, для начала изложим немецкую версию, ставшую канонической. Непосредственным стимулом к ее созданию оказалось описание Паскалины, обнаруженное Лейбницем в трактате «Мысли…» Блеза Паскаля, но он решил пойти «иным путем», ключевым элементом в его машине стала не имеющая аналогов изобретенная им ступенчатая шестерня, ее еще называют барабаном. Такая шестерня представляет собой цилиндр, внешняя поверхность которого разделена на 10 полос, на 9-и из них есть по зубцу, по длине они соответствуют цифрам от 1 до 9, а полоса без зубца соответствует 0. На выбор конструкции ушло минимальною время и уже в 1673 году Лейбниц смог продемонстрировать деревянный макет будущей «арифметической машины» Лондонскому королевскому обществу. Однако в ней таких шестерней не было, по сути, она осталась усовершенствованной Паскалиной. Технологические сложности в ту пору были так велики, что на переход от макета к работающей машине ушло почти полвека. За это время было создано несколько вариантов, известно о трех поколениях конструкции, на изготовление первого латунного прототипа ушло более 10 лет, с 1674 по 1685 год, на второй вариант немного меньше, он строился в период между 1686 и 1694 годами, создание третьего началось в 1690 и продолжалось почти 30 лет, он достраивался после смерти Лейбница. Последняя версия дошла до наших дней, сейчас она хранится в Национальной библиотеке земли Нижняя Саксония, в Ганновере. Путь в музей оказался непрост, после кончины Лейбница машину передали в Геттингенский университет, где она пролежала забытой до 1876 году, когда ее нашли при ремонте здания. Почти 20 лет она оставалась никому нужной пока в 1894 году на нее не обратил внимание Артур Буркхардт, владелец крупной компании, специализировавшейся на производстве арифмометров под торговой маркой Saxonia, где использовалась шестерня Лейбница. Он реставрировал машину и передал в нынешнее место хранения.

Увы, как бы убедительно эта канонизированная версия ни выглядела, при ближайшем рассмотрении история создания машины выглядит несколько иначе. Прежде всего Лейбниц утверждал, что вовсе не труд Паскаля стал импульсом к созданию машины. По его словам, пойдя по стопам своего старшего друга и наставника Гюйгенса, сочетавшего механику с математикой, в 1672 году в возрасте 26 лет Лейбниц самостоятельно пришел к мысли о создании счетной машины. Случившееся он описал в 1685 году: «Впервые увидев инструмент, автоматически сохранявший число сделанных шагов (описанный выше педометр Фернеля, вот оно начало!), я задумался о возможности распространить этот подход на арифметические операции. Я подумал, если можно механизировать последовательный счет, то почему нельзя подобным образом механизировать операции сложения, вычитания, умножения и деления. К этому я пришел самостоятельно, не зная о существовании машины Паскаля (!), о ней вообще мало кто знал, но потом я нашел упоминание о машине в его трудах и попросил моих друзей помочь мне познакомиться с ней поближе. От них я узнал, что Паскалина справляется только со сложением и вычитанием, но два других действия выполнять на ней затруднительно».