Но все же следует признать, что счеты отлично подходят для более простых задач, ограниченных двумя действиями – сложение и вычитание. То, как блистательно владели им русские предприниматели, описал А.П. Чехов в рассказе «Репетитор», где купец Удодов, решив задачу, с удовлетворением говорит: «И без алгебры решить можно». Но они совсем не годятся для тех инженерных расчетов, где, как минимум, требуются умножение и деление.

Недолгий период, длившийся с середины XVII и до начала XVIII века, оказался одним из самых значимых в компьютерной истории. За это время были сделаны те основные изобретения, которые стали фундаментом практически для всех механических счетных устройств на три века вперед. В последующем было сделано множество порой чрезвычайно красивых изобретений, но ничего принципиально нового. В отличие от электроники механика оказалась скупа на новизну. Авторами двух новаций стали Блез Паскаль и Клод Перро, они предложили разные конструкции устройств, механизирующих сложение и вычитание (adding machines), соответственно в 1642 и 1670 годах), а еще двое, Готфрид фон Лейбниц и Джованни Полени, стали авторами машин (multiplication machines), способных к четырем действиям арифметики, соответственно 1672 и 1709.

Паскаль создал первое в истории механическое счетное устройство – Паскалину, состоящую из нескольких десятков шестерен, главное достоинство которого в наличии механизма переноса 1 в старший разряд при сложении и займа 1 при вычитании. Бесчисленное множество изобретателей на протяжении следующих 300 лет пыталось решить эту задачу и только некоторым удалось. Менее известен не уступающий по функциональности, но существенно более простой сумматор Клода Перро, странно названный им рабдологическим абаком, хотя ни к рабодологии – счету на палочках Непера, ни к абакам он отношения не имеет. Судьбы этих двух типов сумматоров заметно различаются. Паскалина вызвала фурор в привилегированных кругах французского общества, ее многократно клонировали в XVIII веке, но никакого практического применения ни она, ни ее копии не получили, однако сегодня сохранившиеся экземпляры и реплики занимают почетное место в музеях. Перро описал свое изобретение в одной из своих многочисленных публикаций и после этого о рабдологическом абаке забыли на полтора века. Идеи Перро были возрождены в многочисленных ползунковых, или цепочечных сумматорах, производимых в массовом количестве с середины XIX до середины XX века, к этим конструкциям мы еще вернемся, при этом имя Перро не вспомнили.

Лейбниц и Полени первыми разработали мультипликаторы и считается, что они изобрели новые типы шестерен, каждый свой. Лейбниц – ступенчатое колесо, или барабан (stepped drum), Полени – колесо с переменным числом зубцов (pin wheel), на этих шестернях можно построить полуавтоматические устройства, они позволяют частично механизировать алгоритмы умножения и деления, такие устройства относят к классу semi-direct drive. Что касается Полени, то он действительно изобрел колесо с переменных числом зубцов, но со вкладом Лейбница вопрос сложнее. Колесо, названное его именем, использовалось в большинстве механических калькуляторов, но вот в том, что именно он является автором этого изобретения, полной уверенности нет.

Лишь только в XIX веке были найдены решения альтернативные колесам Паление и Лейбница. Одно из них принадлежит Пафнутию Львовичу Чебышеву. Эти конструкции относят к классу direct drive, они полностью механизируют счет, но оказались слишком сложны для массового производства и большого распространения не получили, в то время как stepped drum и pin wheel стали основой для массового производства арифмометров на протяжении более, чем ста лет.