Глава 2. Законы правды и полуправды

Когда человек смотрит на небо в безоблачную, безлунную ночь, его глаз различает тысячи мерцающих источников света. Беспорядочно раскиданные по небу звезды на самом деле расположены в определенной закономерности – в виде созвездий. Там Лев, здесь Большая Медведица… Умение распознавать созвездия может быть как преимуществом, так и недостатком. Исаак Ньютон размышлял над закономерностями падения предметов и вывел закон всемирного тяготения. Кто-нибудь другой подмечает, что удачно выступает в спортивных состязаниях, когда на нем ношеные носки, – вот и ходит в грязных. Как распознать среди всевозможных закономерностей природы те, которые действительно имеют смысл? Ответ на этот вопрос можно дать, основываясь исключительно на практике. Геометрия родилась из набора аксиом, теорем, доказательств, разработанных крупными философами, однако не удивляйтесь тому, что теория случайности оказалась порождением умов, интересовавшихся гаданиями и азартными играми, то есть тех, кого мы скорее представим с игральными костями или волшебным снадобьем, нежели с книгой или свитком в руках.

Можно сказать, что в основе теории случайности лежит зашифрованный здравый смысл. Но она же представляет собой и сплошное коварство: бывало, имевшие солидную репутацию специалисты совершали ошибки, а пользовавшиеся дурной славой игроки оказывались правы. Чтобы понять теорию случайности и преодолеть заблуждения, необходим опыт и вдумчивый анализ. Итак, мы начинаем наше путешествие, отталкиваясь от основных законов вероятностей и проблем, связанных с их раскрытием, пониманием и применением. Одним из классических исследований на тему интуитивного понимания людьми этих законов можно считать эксперимент, который провели двое людей, сделавших так много для нашего просвещения, – Дэниэл Канеман и Амос Тверский[28]. Не робейте, присоединяйтесь – узнаете кое-что о своей собственной вероятностной интуиции.

Представьте себе женщину по имени Линда: ей тридцать один год, она не замужем, ей свойственна прямота и исключительный ум. В колледже она в качестве основного предмета изучала философию. В студенческие годы Линда активно выступала против дискриминации и социальной несправедливости, участвовала в демонстрациях против использования ядерной энергии. Все это Тверский и Канеман рассказали группе из восьмидесяти восьми человек и попросили их оценить следующие утверждения по шкале из восьми баллов: 1 балл – наиболее вероятное утверждение, 8 баллов – наименее вероятное. Вот результаты, от наиболее до наименее вероятных (табл. 1).

На первый взгляд может показаться, что ничего необычного в таких результатах нет: по описанию Линда скорее походила на активную феминистку, чем на банковского служащего или страхового агента. Однако обратим внимание на три возможности и их средние баллы, данные ниже в порядке от наиболее до наименее вероятного. 85 % опрашиваемых оценили эти три возможности следующим образом (табл. 2).


Таблица 1


Если вы не видите ничего необычного, значит, Канеману и Тверскому удалось провести вас, потому как если вероятность того, что Линда работает в банке и принимает активное участие в феминистском движении, больше, чем вероятность того, что Линда работает в банке, нарушается наш первый закон вероятностей, один из основных: «Вероятность того, что произойдут оба события, не может быть выше вероятности того, что каждое из событий произойдет по отдельности». Почему нет? Простая арифметика: вероятность того, что событие А произойдет = вероятности того, что события А и В произойдут + вероятность того, что событие А произойдет, а событие В