При дальнейшей игре, заняв полевое пересечение, нужно от него «оттолкнуться», т.е. каждый раз будут заниматься две грани: 6:2=2×3

Т.е. после трёх прохождений через полевое пересечение ты займёшь все грани и дальнейший проход в такое пересечение невозможен. То есть, в полевом пересечении нельзя попасть в тупик, оно является чётным.

5, 6 – околоворотные пересечения (c2; c10; e2; e10; d2; d10):

Часть рёбер, исходящих от данных пересечений, соединена с воротными пересечениями, т.е. с пересечениями, заняв которые одной из сторон автоматически засчитывается поражение. Таким образом, условие тупиковости (нечётности) для околоворотных пересечений не может быть выполнено и они являются чётными.

Если бы в ФУТБОЛЕ НА БУМАГЕ отсутствовало правило гола – то 6 пересечения (c2;c10;e2;e10) превратились бы в тупиковые (поскольку от них отходят пять незанятых граней), а 5 пересечения (d2;d10) остались бы также чётными и были бы простыми полевыми пересечениями.

Теперь давай представим результаты в графическом виде (нечётные и воротные пересечения изображены красным цветом, чётные – чёрным):

Таким образом, если партия ведётся строго по правилам и доигрывается до победного конца – последним занимается одно из красных пересечений.

6).Следствие нечётности пересечений:

а). Введём определение изолированной группы:

изолированная группа – это конструкция, при которой проход к обоим воротам полностью перекрыт. Пример изолированной группы показан на рисунке 17.

б).Внутри изолированной группы всегда есть хотя бы одно нечётное пересечение. Это вполне очевидно – ведь если проход к обоим воротам полностью перекрыт, то в итоге одна из сторон попадёт в тупик, т.е. займёт тупиковое (нечётное) пересечение.

В примере представленном на рисунке 17 таким пересечением является центр.

Дано: симметричное футбольное поле произвольного размера

Доказать: на данном поле нельзя построить конструкцию следующего вида:

Доказательство: допустим, что такую конструкцию можно построить, тогда внутри неё должно быть хотя бы одно нечётное пересечение, но таких пересечений внутри данной конструкции нет, а есть только полевые пересечения, которые являются чётными, в чётном пересечении нельзя попасть в тупик. Мы пришли к противоречию – следовательно, такую конструкцию нельзя построить, если строго соблюдать правила ФУТБОЛА НА БУМАГЕ. Приведённая на рисунке 18 конструкция построена с нарушением правил игры.

Данное утверждение справедливо для футбольных полей любых конфигураций, необходимо только, чтобы совпадала «внутренняя геометрия».

7).Дано: ты договариваешься с противником о проведении матча.

Определить: на каком количестве партий в матче тебе нужно настаивать, чтобы твои шансы на успех были максимальными.

Решение:

Матч может состоять из нечётного или чётного количества партий. Поскольку в отдельной футбольной партии ничьи быть не может, то в нечётном матче всегда определяется победитель. В матче же, состоящем из чётного количества партий игроки могут сыграть в ничью. Для победы в матче требуется выиграть абсолютное большинство партий:

- для нечётного матча – k партий из n, где (n+1)/2kn;

- для чётного матча – f партий из m, где m/2+1 fm

Введём несколько понятий:

– нечётный матч – матч, состоящий из нечётного количества партий.

-чётный матч – матч, состоящий из чётного количества партий.

Определение «формулы» матча зависит от нескольких обстоятельств:

1). Тебе нужна победа в матче или тебя устроит и ничья (т.е. игра будет вестись на победу или на непоражение); т.к. выиграть матч, состоящий из нечётного количества партий