Отметим также, что обе эти даты – реальные исторические вехи, не связанные ни с какими теориями. За момент начала неолита берем 8154 год до н. э., время Т_>0 положим равным 2022 году; постоянную Фёрстера примем равной 189,6·10^>9 лет.

Для дальнейшего нам понадобятся некоторые сведения из элементарной математики. Гипербола y = 1/x обладает тем очевидным свойством, что при уменьшении ее аргумента в два раза, ее значение возрастает в два раза. Геометрическая прогрессия со знаменателем ½ обладает одной особенностью, выделяющей ее среди других прогрессий.

Она заключается в том, что каждый последующий ее член, будучи отмечен точкой на числовой оси, есть середина отрезка, соединяющего точку, изображающую предыдущий член и точку, представляющую предел общего члена прогрессии (точку нуль).

Иначе говоря, члены этой прогрессии можно отметить последовательностью шагов по числовой оси, в которой каждый последующий шаг вдвое короче предыдущего. Пусть теперь аргументами гиперболы будут члены геометрической прогрессии, с первым членом равным единице и знаменателем ½:

Рис. 2. Прогрессия и гипербола.

Тогда последовательность значений аргумента будет составлять бесконечно убывающую прогрессию со знаменателем ½, а последовательность значений функции, соответственно, – бесконечно возрастающую прогрессию со знаменателем равным двойке. Произведение x·y будет при этом оставаться постоянным и равным единице. Построим график y(x) = 1/x (ось 0X направим влево, ось 0Y – вверх).

Если перейти к системе координат с началом сдвинутым на единицу в положительном направлении оси 0Х, а саму эту ось обратить (направить вправо), то уравнение гиперболы примет вид: y'(x') = 1/(1-x'). Последовательность точек на числовой оси, которая в исходной системе координат определялась бесконечно убывающей прогрессией, в преобразованной системе задается последовательностью сумм этой прогрессии.

Применим эту математику для разбиения всей истории развития человечества от неолита до наших дней. Формула гиперболы мирового демографического роста имеет вид:

Рис. 1. Гипербола демографического роста населения Земли.

Где Т_>0 = 2022 + 8154 = 10176 год – дата сингулярности, если время отсчитывать от начала неолита, Составим теперь последовательность времен по следующему правилу, которое назовем алгоритмом восьми шагов:

• Во-первых, все времена будем отсчитывать от момента начала неолита, и первый член этого ряда положим равным нулю;

• Второй член данного ряда – это точка на оси времени, которая делит пополам отрезок времени от начала неолита до сингулярности Дьяконова – Капицы, т. е. 10176/2 = 5088;

• Остальные члены определяются последовательностью, состоящей из семи шагов по оси времени, в которой каждый последующий шаг вдвое короче предыдущего.

Предел этой прогрессии: 10176 год (при отсчете времени от начала неолита) – сингулярность Дьяконова – Капицы. Пересчитаем теперь в соответствии с обозначенным здесь алгоритмом границы восьми исторических периодов, взяв за начало отсчета нулевой год н. э.

Рис. 3. Восемь ступеней исторического развития. Отсчет времени ведется от начала новой эры.

Таким образом получаем восемь ступеней, периодов или фаз исторического развития. При этом продолжительность каждого последующего периода в два раза меньше предыдущего, численность населения мира за время его развертывания удваивается, а инвариантом процесса служит постоянная Фёрстера.

В качестве показателя исторического изменения при периодизации по алгоритму восьми шагов выступает растущая по гиперболическому закону численность населения Земли.