К марту 1632 года церковь запретила издателю допечатывать тираж, а Галилея вызвали в Рим и потребовали оправданий. Галилей отказался ехать, сославшись на тяжелую болезнь, однако папа настаивал, пригрозив, что иначе прикажет доставить Галилея в кандалах. Спустя одиннадцать месяцев Галилей прибыл в Рим и предстал перед судом. Его вынудили отречься от коперниковской ереси и приговорили к пожизненному заключению. Однако вскоре пожизненное заключение заменили более мягким наказанием – домашним арестом в Сиене под надзором архиепископа Асканио Пикколомини, бывшего ученика Галилея. Пикколомини дозволил Галилею продолжать писать, более того, всячески уговаривал его не бросать работу. Там Галилей принялся за свой последний труд – «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», – где подводил итоги своим достижениям в физике. Однако на следующий год в Риме узнали, какие благоприятные условия создал для Галилея Пикколомини, и приказали ученому перебраться в другой дом, на возвышенности под Флоренцией. Некоторые историки полагают, что именно тогда, при переезде, а не в суде после отречения, Галилей и произнес свое знаменитое «Eppur si muove».

В результате Галилей поселился ближе к своей дочери Виргинии, однако в 1634 году она заболела и вскоре умерла. Эта утрата подкосила Галилея, но он все же смог через некоторое время возобновить работу над «Двумя отраслями науки» и в течение года закончил книгу. Однако Святая конгрегация индекса запрещенных книг – церковная цензура – не дозволила публиковать ее. Пришлось тайно переправить рукопись из Италии в Лейден, в издательский дом Эльзевиров, поскольку в Северной Европе преобладал протестантизм. Там книга и вышла в 1638 году. «Математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», где сформулированы законы движения падающих тел с ускорением, считают краеугольным камнем современной физики. В этой книге Галилей пересмотрел и уточнил результаты своих прежних опытов по изучению движения, а также принципы механики. Две новые отрасли науки, о которых пишет Галилей, – это изучение сопротивления материалов (раздел техники) и изучение движения (кинематика, раздел математики). В первой половине книги Галилей описал свои опыты с ускорением при движении по наклонной плоскости. Во второй половине обращается к трудной задаче расчета траектории ядра, выпущенного из пушки. Прежде полагали, что сообразно аристотелевским принципам ядро летит по прямой, а затем теряет «движущую силу» и падает прямо на землю. Затем наблюдатели подметили, что на самом деле ядро перед падением описывает кривую, однако никто не понимал, что это за кривая и по каким причинам это происходит, – пока не появился Галилей. Он сделал вывод, что траектория ядра определяется двумя движениями: одно – по вертикали, вызванное земным тяготением, которое тянет ядро вниз, второе – по горизонтали, подчиняющееся принципу инерции.

Галилей показал, что сочетание этих двух независимых движений и определяет путь ядра по кривой, которую можно описать математически. В доказательство он вымазал чернилами бронзовый шар и скатил его по наклонной плоскости на стол, после чего шар свободно докатился до края и упал на пол. Сколько Галилей ни повторял этот опыт, чернильная метка на полу от упавшего шара всегда находилась на некоем расстоянии от края стола. Так Галилей доказал, что шар продолжает двигаться по горизонтали с постоянной скоростью, а земное тяготение увлекает его вниз по вертикали. Он обнаружил, что расстояние увеличивается пропорционально квадрату затраченного времени. Кривая имела строгую математическую форму, которую древние греки называли «парабола».