Епископ Беркли в своей небольшой работе «Аналитик» и в «Трактате о принципах человеческого знания» (CX ff., CXXX ff.) из тех же самых затруднений делает вывод против Ньютона о несуществовании абсолютного пространства, абсолютного времени «и движения. Юм повторяет в более краткой и изящной форме то, что объяснил Беркли (Enquiry, Sect. XII, 2 часть), чтобы скептически доказать недостаточность человеческого разума перед лицом диалектических загадок метафизики. Теория антиномий Аанта находит в противоречии текучей и замкнутой бесконечности косвенное основание для доказательства трансцендентной идеальности пространства и времени; на том же диалектическом основании построена и «синехология» Гербарта, и вся его метафизика.

Можно было бы предположить, что математическая наука континуума, то есть дифференциальное и интегральное исчисление, сможет помочь нам выйти из затруднительного положения, но она отнюдь не преодолевает трудности, а скорее обходит их и даже еще яснее и сильнее ставит их перед глазами. Ведь если вдаваться в обсуждение проблемы, то она заключается в понятии непрерывной величины, в отличие от quantum discretum, в том, что при ней продолжающееся деление никогда не может закончиться, а может продолжаться всегда в силу своей безразрывности, и, следовательно, уходит в бесконечность. На сколько равных частей делится лонтинуум при продолженном делении, из стольких же частей он восстанавливается при составлении, причем число частей обратно пропорционально их малости; так:

a = 10^> a/10 = …1000^> a/1000 = ∞ a/∞.

Если a и d – два неравных континуума, например, две линии пространства или времени разной длины, то дифференциалы a/∞ и b/∞ будут бесконечно малы с обеих сторон и при этом не равны друг другу, а будут находиться в том же соотношении, что и сами конечные величины a и b. Если s в тысячу или миллион раз больше b, то получаются две бесконечно малые величины, одна из которых в тысячу или миллион раз больше другой. Таким образом, математически строгое мышление приводит к парадоксальному и неизбежному следствию: существует бесконечное число порядков бесконечно малых величин, которые связаны друг с другом таким образом, что бесконечно малая величина одного порядка должна быть бесконечно большой по сравнению с бесконечно малой величиной следующего порядка. Но здесь кроется серьезный парадокс, который, однако, заставляет усомниться в реальности континуума и может привести нас к заявлению, что всякий континуум вообще является обманчивой видимостью, в основе которой лежит нечто совершенно иное. Так считает епископ Беркли, так считает и Гербарт; и этот вывод содержится в странном Λογοι Зенона Элейского на эмбриональной стадии развития.

При ближайшем рассмотрении, однако, возможно, станет очевидным, что здесь был сделан тайный скачок и предпринято обозначение сомнительного закона.22

Во-первых, трудности мышления, парадоксы и противоречия, скрытые в понятии континуума, отнюдь не преодолены и не устранены тем, что математик отрицает абсолютную реальность континуума и сводит его к чисто субъективному воображаемому феномену. Но тогда: тот, кто считает, что представленные парадоксы можно разрешить, отрицая способность континуума существовать, отрицая его реальность, не развязал гордиев узел, а разрубил его переворотом, или, вернее не разрубил, а отождествил нашу неспособность к исчерпывающему анализу понятий с объективной неспособностью к бытию. Его скрытой предпосылкой была бы придирчивая посылка «Все, что человеческий разум не может исчерпывающе концептуально проанализировать, нереально»; но эта посылка, пожалуй, утверждает слишком много, поскольку с ее помощью можно было бы продемонстрировать и многое другое, очевидно абсурдное, например, нереальность нашего собственного «я». Относительность всех наших представлений о величине, о которой говорилось в другом месте