На мой взгляд, при ответе на вопрос о доказательности следует проводить строгое разграничение между математикой и философией, которое вы проигнорировали в своих построениях.
Начала (аксиомы) в математике формальны и случайны: принимай что хочешь и доказывай что сможешь (в рамках принятого). Мышление при этом допускается в качестве одной из дополнительных аксиом, по сути, и обеспечивающей этот произвол. Мышление принимается как данное. Никто не станет задавать математику вопрос: а почему вы вообще допускаете, что можете мыслить?
Начала же философии – это начала мировоззрения. Уже существующего мировоззрения. И их (начала) нельзя полагать как независимые от мышления. И эта зависимость делает философию в достаточной степени тавтологичной. Например, для доказательства бытия Бога, понятие Бог должно быть постулировано как исходное, а для обоснования материальности мира необходимо постулировать материю как исходное начало мышления.
После понимания этого – со времен Гегеля – философия далеко ушла от уровня доказательности, принятого в математике. Гегель понимал, что настоящие основания мышления могут быть только непосредственными и неопределенными и смысл философствования (философских доказательств) не в выводе неких рецептов (теорем, истинных заключений), а в самом философствовании, в самом познавательном мышлении, направленном на свои начала. Цель философии не доказать нечто отличное от своих начал, а обосновать сами начала, снять их непосредственность, опосредовать мышлением, замкнуть мышление на мышление. И, пройдя этот круг, приобрести новое Понимание, а не набор формальных знаний (теорем).
Тут все просто: цель философского решения проблемы Единого и многого не в доказательстве истинности какого-либо суждения об этих понятиях, а в понимании, что любое конечное высказывание о началах лишь локально истинно, то есть отрицаемо при смещении границ и уровня мышления. Любое формальное суждение есть только этап, смысл и ценность которого в его преодолении. Суждение – лишь инструмент для расширения границ индивидуального Понимания, и, как таковое, должно быть отброшено. Но не вообще, а лишь как недостаточное на новом уровне мышления.
Такова специфика философского мышления: оно однозначно подразумевает нефиксированность границ мышления, требует от философа перманентного преодоления этих границ. А из этого однозначно следует невозможность, с одной стороны, полагать мышление как нечто внешнее предмету философствования, а с другой – изначально жестко фиксировать границы мышления путем введения конечного числа формальных оснований (аксиом).
Предмет-инструмент или думка о пиве
Насколько продуктивно использование метафоры «предмет-инструмент» при исследовании философского мышления?
Это не метафора, а точный язык: в каждой сфере познания есть свои инструменты и предмет познания. Насколько продуктивного говорить, что инструментом анатома является скальпель, а предметом – тело?
Весь вопрос в том, что я не знаю, как уловить различие между «неким объектом» и «мыслью об этом объекте».
Ну, это элементарно: вы читаете «предмет философии – внутри философа», это суждение есть объект вне вас; а потом вы думаете «я не знаю, как уловить различие между…», это уже ваша мысль, и не об объекте вне вас, не о моей фразе, а о мысли, которую породила у вас моя мысль. И заметьте, ваша мысль философская – она касается исключительно вашего способа мышления («я не знаю, как уловить…»). Вы мыслите о том, как вы мыслите, то есть философствуете.
Но можно привести и более простые, очевидные примеры: существуют объекты, которые принципиально не могут находиться нигде, кроме вашего мышления – это философские понятия: истина, идея, свобода и пр. Думая о них, вы не занимаетесь ничем другим, кроме как думаете о том, как вы думаете (мыслите себе) эти понятия.