Чтобы объяснить, почему обе теоремы могут преувеличивать аргументы в пользу многомодельного подхода, прибегнем к моделям категоризации, которые обеспечивают микрообоснования теоремы Кондорсе о жюри присяжных и делят состояния мира на непересекающиеся блоки. Эти модели восходят к эпохе античности. В своем труде The Categories[43] Аристотель выделил десять атрибутов, в том числе такие как субстанция, количество, место и положение, которые использовал для разделения мира на категории. Каждая комбинация этих атрибутов образует отдельную категорию.

Мы используем категории каждый раз, когда употребляем нарицательное существительное. «Брюки» – это категория, так же как «собаки», «ложки», «камины» и «летние каникулы». Нам свойственно использовать категории в качестве руководства к действию. Мы распределяем рестораны по национальному признаку (итальянские, французские, турецкие или корейские), чтобы выбрать, где пообедать. Классифицируем акции по отношению рыночной цены акции к чистой прибыли на одну акцию и продаем малодоходные акции. Используем категории для объяснения тех или иных явлений – как в случае с утверждением, что численность населения Аризоны возросла, потому что в этом штате благоприятные погодные условия. Кроме того, категории применяются для прогнозирования: мы можем предсказать, что у кандидата на государственную должность, имеющего военный опыт, более высокие шансы на победу.

Мы можем интерпретировать вклад моделей категоризации в рамках иерархии мудрости. Объекты образуют данные. Группирование объектов по категориям порождает информацию. Определение оценок по категориям требует знаний. Для критического анализа теоремы Кондорсе мы полагаемся на модель бинарной категоризации, которая делит объекты или состояния мира на две категории – «виновен» и «невиновен». Основная идея состоит в том, что количество соответствующих атрибутов ограничивает число отдельных вариантов категоризации, а значит, и число полезных моделей.

Представьте, что у нас есть сто заявок на получение студенческого кредита, половина из которых были погашены, а половина – нет. По каждому кредиту нам известны две детали: превышал ли его размер 50 000 долларов и специализировался ли его получатель в инженерном деле или в гуманитарных науках. Это и есть два атрибута. С их помощью мы можем выделить четыре типа кредитов: крупные кредиты студентам со специализацией «инженерное дело», мелкие кредиты студентам со специализацией «инженерное дело», крупные кредиты студентам со специализацией «гуманитарные науки» и мелкие кредиты студентам со специализацией «гуманитарные науки».

Модель бинарной категоризации классифицирует каждый из четырех типов кредитов как выплаченный или невыплаченный. Одна модель может классифицировать мелкие кредиты как выплаченные, а крупные как невыплаченные. Другая может классифицировать кредиты студентам со специализацией «инженерное дело» как погашенные, а студентам со специализацией «гуманитарные науки» как непогашенные. Вполне вероятно, что каждая из этих моделей может быть правильной более чем в половине случаев и что эти две модели могут быть практически независимы друг от друга. Проблема возникает при попытке создать больше моделей. Существуют только шестнадцать уникальных моделей, которые соотносят четыре категории с двумя возможными исходами. Две классифицируют все кредиты как выплаченные или невыплаченные, у каждой из оставшихся четырнадцати есть полная противоположность. Всякий раз, когда модель обеспечивает правильную классификацию, ее противоположный вариант дает неправильную классификацию. Таким образом, из четырнадцати возможных моделей максимум семь могут быть правильными более чем в половине случаев. И если та или иная модель окажется правильной ровно в половине случаев, то же произойдет и с ее противоположностью.