Несколько лет спустя шведский физик Оскар Клейн решил выяснить, совместима ли квантовая механика с 5-мерной теорией Калуцы. Он модифицировал уравнение Шредингера, включив в него 5 переменных вместо 4. Решения этого уравнения можно было интерпретировать как волны, распространяющиеся в реальном физическом мире, но в присутствии гравитационных и электромагнитных полей. В современной физике теорией Калуцы – Клейна называют любую квантовую теорию, пытающуюся объединить фундаментальные взаимодействия в пространстве – времени, имеющем более четырех измерений. Существует огромное количество работ, выполненных в этом направлении, предложен ряд интересных моделей: модель нашего мира как 11-мерной сферы [315], теория 5-мерной оптики [267], теория 6-мерной оптики [89], 6- и 7-мерная геометрическая теория объединенного гравитационного и электрослабого взаимодействий, включающая в себя модель Вайнберга – Салама [90], и ряд других [318]. Наряду с существованием скрытых пространственноподобных координат, некоторые авторы разрабатывали модели, включающие в себя скрытые времяподобные размерности (исследования М. Павшича и Р. Ингрэхема) [по 89].

Однако существует ряд сильных аргументов «против» многомерья. Они представлены математиками, посчитавшими, возможно ли существование нашего мира (планет, звезд, атомов и молекул) в пространстве других размерностей. Оказалось, что невозможно. Круговые орбиты планет и звезд в пространстве – времени с n> 4 были бы неустойчивы, и планеты очень скоро упали бы на Солнце. Только в пространстве-времени четырех измерений возможны устойчивые атомы. Только в 3-мерном пространстве выполняется принцип Гюйгенса. И так далее [107, 218]. Наглядно это можно представить так: если бы в нашем мире были дополнительные пространственные размерности, то что-нибудь туда определенно бы провалилось, выпало, выгнулось (атомы, орбиты планет, волны или частицы).

Естественно, многомерные теории должны были учесть эти ограничения, накладываемые математикой. Существует несколько способов сгладить противоречие между жесткими требованиями нашего мира и мечтой о многомерных реальностях.

Способ первый – если протяженность пространства в дополнительном(ых) измерении(ях) очень мала, меньше элементарной частицы. Известные нам три измерения (длина, ширина и высота) могут быть очень длинными, в пределе сравнимыми с размерами Вселенной. Четвертое измерение, отходящее от видимых трех в неизвестном нам направлении под углом в 90 градусов, иное, совсем маленькое. Если представить весь наш видимый мир с его четырьмя измерениями как плоскость, например, листок бумаги, то пятое измерение предстанет в виде тончайшего слоя пространства, нанесенного на этот листик. Во все стороны лист бесконечен, а вверх (в 5-е измерение) его протяженность ограничена микроскопической величиной слоя. О. Клейн вычислил, чему может быть равна величина такого слоя, как периметр петель вокруг пятого измерения, используя известное значение элементарного электрического заряда, а также величину гравитационного взаимодействия между частицами. Размер его оказался равным 10^>-32 сантиметров, т. е. в 10^>20 раз меньше размера атомного ядра [290]. Да, в такое измерение не то что человеку, даже элементарной частице провалиться невозможно. И увидеть его нельзя. Даже самые сильные микроскопы не помогут.

Способ второй. Протяженность пространства в четвертом измерении может быть как угодно велика (в принципе сравнима с почти бесконечными длиной, шириной и высотой). Однако это пространство «свернуто в исключительно малую окружность». И это свернутое 5-е направление (координатная ось) соединено с видимым нами 4-мерным миром лишь узенькой горловиной, диаметр которой сопоставим с размером описанного выше 5-мерного слоя. «Чтобы обнаружить эту окружность, энергия освещающих ее частиц должна быть достаточна велика. Частицы меньших энергий распределятся по окружности равномерно, и ее нельзя будет обнаружить. Самые мощные ускорители создают пучки частиц, обеспечивающих разрешающую способность 10