БТ-20 (А-20), правда, с утолщенной броней и с увеличенными углами наклона корпуса и башни. Масса танка доросла до 16,5 т, и он, наконец, стал «средним», при калибре орудия в 45 мм.

Но Кошкин, похоже, не переставал биться за гусеничный вариант среднего танка все это время. И в августе 1938 года Комитет обороны СССР принял постановление «О системе танкового вооружения», где было сказано, что к июлю 1939 года необходимо разработать образцы танков, у которых пушка, броня и подвижность должны полностью отвечать условиям будущей войны. И вот тогда-то, в сентябре 1938 года, ХПЗ и получил официальное задание на разработку двух новых образцов: колесно-гусеничного А-20 с 45 мм пушкой и гусеничный вариант А-20Г с орудием 76 мм. Лобовая броня у этих машин была все еще 20 мм.

Таким образом, Т-34 (точнее, его прототип А-20Г) вовсе не строился «подпольно», а был заказан вполне официально. Другое дело, что заказ на прототип, А-20Г, был Кошкиным, видимо через его «сторонников» в наркомате, буквально выбит через Комитет обороны и «навязан» АБТУ и Д.Г. Павлову, который в итоге уже за июнь 41-го был расстрелян.

В начале 1939 года все три заводских танковых КБ были слиты в одно, и главным конструктором стал М.И. Кошкин. И уже через три (!) месяца, к маю 1939 года, первые образцы двух опытных танков были готовы. К 23 августа 1939 года танки прошли заводские и полигонные испытания. А-20Г назвали А-32, но бортовая броня его была уже 30 мм (при проектной лобовой 20 мм) – и вот это и была та самая самодеятельность команды Кошкина. Также А-32 отличался от А-20 более широкой гусеницей, более широким корпусом – на 15 см, имел на один опорный каток больше и, значит, имел более плавный ход и запас по весу. При этом за счет отсутствия на танке механизмов и приводов для движения на колесах, располагавшихся вдоль бортов, вес А-32 отличался от веса А-20 всего на тонну.

А-32 прошел положенный испытательный пробег на гусеницах в 3121 км, А-20 – в 2931 км (плюс еще 1308 км на колесах). Но в А-32, а потом и в Т-34 первых серий, оказался существенный порок – на него была поставлена практически точно такая же башня, что и на А-20, но вмонтирована пушка 76 мм вместо 45 мм. Что привело к тесноте в башне, от которой смогли избавиться только в 1942 году, поставив на Т-34 более просторную башню-«гайку». Об этой «тесноте» потом с таким умилением говорили «разоблачители» всех мастей…

23 сентября 1939 года эти образцы были показаны уже на полигоне в Кубинке. Присутствовали К.Е. Ворошилов – нарком обороны, Жданов, Микоян, Вознесенский, Д.Г. Павлов – начальник АБТУ и конструкторы танков. Тогда же представлялись и испытывались новые КВ, СМК, Т-100 и модернизированные БТ-7М, Т-26. По результатам испытаний и в связи с тем, что А-32 имел приличный запас по весу и уже борта толщиной 30 мм, было предложено увеличить лобовую броню А-32 до 45 мм. На заводе спешно стали собирать новые, с усиленной броней Т-32. Гусеница и корпус этих машин стали еще шире. И 19 декабря 1939 года уже вышло постановление КО при СНК СССР № 44Зсс «О принятии на вооружение РККА танков, бронемашин, арттягачей и о производстве их в 1940 году», в котором и появилась ставшая знаменитой буквица – Т-34.

В январе – феврале 1940 года были собраны первые две машины Т-34 и сразу начаты заводские испытания (у одной люк выступающей вперед рубки механика был над головой, а у другой – в лобовом листе перед механиком). И уже на 17 марта (!) был назначен их правительственный показ в Кремле Сталину. Однако из-за частых поломок новых дизельных двигателей танки не успевали накрутить положенные 3000 км пробега.