Математика mDAE хитра, и языки акаузального физического моделирования и их компиляторы должны учитывать эту хитрость математики, иначе результаты моделирования будут кривые. Вот одна из работ 2020 года, проясняющая трудности: «The Mathematical Foundations of Physical Systems Modeling Languages»42. Трудности там демонстрируются на вот таком простом примере, с которым не справляются нынешние компиляторы Modelica, и дело там не только в computer science (плохом языке моделирования и плохом его компиляторе), но и в математической-физической стороне вопроса:

Схема выглядит очень просто, но её модель должна содержать по факту описание четырёх режимов работы – для ситуаций, когда диоды оказываются закрыты или открыты в разных сочетаниях. Поэтому существующие компиляторы на таких схемах спотыкаются – они часто интерпретируют их как «один режим работы», когда их там четыре.

После того, как разобрались с физикой и описывающей её математикой, подключается computer science, ибо нужно теперь создать язык с нужной для этой математики операционной семантикой и (оптимизирующий!) компилятор для него. Это оказывается в случае mDAE не так легко, ибо уже не хватает уровня продвинутости человечества в computer science. Исследования (computer science) и разработки (software engineering) для акаузального мультифизического моделирования идут по вот этим основным линиям, а основное развитие сейчас происходит в ModelingToolkit. jl43 в проекте JuliaSim44.

В какой-то мере этот тренд с использованием «языка» mDAE вместо ODE для физического моделирования похож на создание разных языков программирования для решения expression problem в самой computer science45. Суть этой expression problem ровно в том же: разработка библиотек универсальных вычислительных элементов требует от языков программирования и реализующих их компиляторов возможности добавлять новые объекты для старых операций и новые операции для старых объектов, чтобы не нужно было переписывать весь код программы. Обратите внимание, что в предыдущем предложении мы по факту говорим, что языки программирования и языки моделирования – это одно и то же, функциональное моделирование делается на языке программирования. Это отдельная долгая история, ибо на самой заре программирования «языки высокого уровня» как раз и считались языками моделирования (например, Simula46, первая версия которой появилась в 1962 году, это был первый объект-ориентированный язык). Это лишний раз подтверждает, что моделирование может и должно делаться не только на специализированных упрощённых языках моделирования, но и на самых обычных языках программирования общего назначения – но оно предъявляет специальные требования к этим языкам.

В mDAE против ODE мы расширяем expression problem с обсуждения только программных объектов и операций до обсуждения описания/моделирования физических сущностей: или ты делаешь язык, на котором разные функциональные объекты описываются разными наборами уравнений (декларативно), и просто добавляешь эти модели друг ко другу, или в языке у тебя такой возможности нет, и ты вынужден каждый раз переделывать программу при малейших изменениях моделируемой системы или малейших изменениях в идеях самого моделирования.

Если ты не решил эту «model expression problem», то тебе нельзя сделать стандартные библиотеки, оформляющие стандартные поведения функциональных объектов. Знания моделей становятся плохо переносимыми между моделями, модели плохо модифицируемыми – каждый раз при внесении изменений нужно переписывать и перекомпилировать всю модель.